Sistema de Coordenadas. GRÁFICAS DE ECUACIONES
Enviado por Sara • 4 de Marzo de 2018 • 4.878 Palabras (20 Páginas) • 446 Visitas
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CIRCUNFERENCIA
Es una curva plana cerrada en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia. No se debe confundir con el círculo (superficie), aunque ambos conceptos están estrechamente relacionados. La circunferencia pertenece a la clase de curvas conocidas como cónicas, pues una circunferencia se puede definir como la intersección de una superficie cónica con un plano perpendicular a su eje.
La ecuación de la circunferencia se expresa de la siguiente manera:
Si su centro está en el origen:
X2 + y2 = r2
Si su centro está fuera del origen:
(x-h)2 + (y-k)2 = r2
De donde h,k son las coordenadas del centro de la circunferencia y r es sel valor del radio.
Ejemplo. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto G(3,4) y su radio mide 3. Además, realice su respectivo gráfico.
Como el centro de la circunferencia no es el origen entonces se utiliza la ecuación:
(x-h)2 + (y-k)2 = r2; sustituimos los valores: de h,k y r.
(x-3)2 + (y-4)2 = 32 [pic 13]x2-6x+9+y2-8y+16=9[pic 14]x2+y2-6x-8y+16+9-9=0
x2+y2-6x-8y+16=0 [pic 15]Ecuación de la circunferencia.
[pic 16]+Y[pic 17]
6
A
5
4[pic 18]
[pic 19]
C
3
2
[pic 20]
1
-6 –5 –4 –3 –2 -1
0 1 2 3 4 5 6
-X
-1
+X
-2
-3
-4
-5
-Y
Ejemplo. Dado el siguiente gráfico determine el valor del radio de la circunferencia, su centro y ecuación.
+Y
[pic 21]
6
[pic 22]
A
5[pic 23]
[pic 24]
4
3[pic 25]
C[pic 26]
2
1
[pic 27]-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-X
-1
+X
-2
-3
-4
-Y
En la gráfica se puede observar que el centro de la circunferencia es el punto de coordenadas (3,3) y pasa por el punto (2,5), aquí se denota la importancia que tiene el sistema numérico y el plano cartesiano para la ubicación de puntos en el plano.
Para determinar la ecuación de la circunferencia se requiere de conocer el radio, entonces se procede a calcularlo. Como el radio es la distancia que hay desde cualquier punto de la circunferencia al centro entonces d(AC)=r y se realiza a través de la distancia entre dos puntos.
D(AC)=r=[pic 28]=[pic 29]=[pic 30]
Como el centro de la circunferencia no es el origen entonces se utiliza la ecuación:
(x-h)2 + (y-k)2 = r2
sustituimos los valores: de h,k y r.
(x-3)2 + (y-3)2 = [pic 31]2
x2-6x+9+y2-6y+9=[pic 32]2
x2+y2-6x-6y+18=5
x2+y2-6x-6y+18-5=0
x2+y2-6x-6y+13=0 [pic 33]Ecuación de la circunferencia.
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
El punto medio de un segmento es aquel que divide exactamente al segmento en dos partes iguales. Está formado por las coordenadas (xm,ym) de donde:
[pic 34]
[pic 35]
Ejemplo: Hallar el punto medio del segmento determinado por los puntos E(4,7) y F(8,3).
Punto Medio= (xm,ym)
[pic 36] xm= 6
[pic 37] ym= 5
Entonces el punto medio es (6,5).
+Y[pic 38]
E
7
[pic 39]
[pic 40]
PM(6,5)
6
5
4
3
F
...