SISTEMAS DE COORDENADAS Y LUGARES GEOMÉTRICOS

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● Ejecutará en forma independiente actividades de inclusión en los conceptos y de deducción a partir de los conceptos.

● Ejecutará en forma independiente los procedimientos algorítmicos para el cálculo de elementos geométricos que determinan puntos, segmentos rectilíneos, y otras figuras sencillas en el Plano Cartesiano

● Ejecutará en forma independiente cálculos que implique la inversión de los procedimientos algorítmicos anteriormente señalados.

● Ejecutará actividades que implican la generalización de casos particulares a conceptos y procedimientos generales.

● Ejecutará actividades que implican la estrategia de reducir problemáticas a otras más sencillas conocidas.

SUGERENCIAS PARA LOS ALUMNOS

Sólo una: las actividades que se te proponen para tu aprendizaje deben ser realizadas, primero, independientemente, y después, discutidas en forma grupal.

La garantía de tu aprendizaje radica en tu participación activa primero realizando tus propias interpretaciones y consecuentes soluciones para después someter a discusión tus puntos de vista. Así que el copiar resolverá de momento tu situación formal, pero para nada, la razón por la que te encuentras en esta institución: el desarrollarte intelectualmente en la búsqueda de tu lugar en esta sociedad.

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SECUENCIAS DE ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA - APRENDIZAJE

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SECCIÓN1 Visión General de la Geometría Analítica

Objetivo: A lo largo de las actividades que se te proponen en esta sección conocerás y comprenderás en que consiste el método de la geometría analítica para resolver problemas geométricos en el plano.

1.1 Sobre el Surgimiento de la Geometría Analítica.

Actividad 1.1.a: Lectura

Desde los antiguos griegos los procedimientos de solución a problemas geométricos implicaban el uso de la regla y compás el (el trazo de círculos y rectas) o el uso de las curvas llamadas cónicas u otras más complejas, permaneciendo tales procedimientos ajenos a los procedimientos de operación aritmética.

En el siglo XVII René Descartes escribe un tratado considerado como el primer trabajo sobre Geometría Analítica que empieza en su Libro I con una síntesis sobre los procedimientos de solución de los problemas aritméticos y geométricos, expresando:

Así como en la aritmética lo único que se requiere para resolver problemas son las operaciones adición, sustracción, multiplicación, división y extracción de raíces, para resolver cualquier problema geométrico en el plano (que se reduce a encontrar un segmento a partir de otros dados), lo único que se requiere es:

a) añadir o sustraer geométricamente otros segmentos.

b) dados dos segmentos, tomar otro arbitrario y encontrar un cuarto tal que las parejas (4° segmento, uno de los segmentos dados) y (el otro segmento, el tomado arbitrariamente) resulten proporcionales.

c) dados dos segmentos, tomar otro arbitrario y encontrar un cuarto tal que las parejas (4° segmento, uno de los segmentos dados) y (el tomado arbitrariamente, el otro segmento dado) resulten proporcionales.

d) y finalmente, encontrar uno, dos, o más medias proporcionales entre uno tomado arbitrariamente y algún otro segmento.

René Descartes encuentra que las anteriores “operaciones geométricas” equivalen a las operaciones aritméticas de adición, sustracción, multiplicación, división, y extracción de raíz cuadrada, raíz cúbica etc. lo cual le permite traducir los procedimientos de solución de un problema geométrico a secuencias de operaciones aritméticas.

Con lo anterior y el método algebraico (recién inventado) Descartes crea la manera de traducir los problemas geométricos a problemas algebraicos y así decidir si estos tienen o no solución geométrica además de poder encontrar el tipo de curva geométrica a través de la expresión algebraica que determina el comportamiento de los puntos de una curva.

En lo que sigue de esta sección se te plantean una serie de actividades, para que comprendas, en términos modernos, en que consiste el método de Descartes conocido hoy como el método de la Geometría Analítica.

1.2 Sobre la localización de un punto en el plano.

Actividad 1.2.a

Discute con tu compañero la siguiente situación problemática:

En un plano φ (superficie que se extiende indefinidamente en todas direcciones) se considera un punto P, ¿con el único conocimiento de estos dos elementos geométricos se puede hablar de la posición del punto P en el plano φ?.

Escribe en el recuadro izquierdo de la tabla siguiente sus conclusiones.

Participa con el grupo en una discusión sobre la situación problemática planteada.

Escribe en el recuadro derecho de la tabla siguiente la conclusión consensuada.

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