Trabajo colaborativo de sistemas de ecuaciones lineales

...

[pic 77]

4. Encuentre la ecuación general del plano que:

4.1 Contiene a los puntos [pic 78], [pic 79] y [pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84][pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89][pic 90]

Hallemos un vector que sea perpendicular a y simultáneamente, el cual nos sirve como vector normal.[pic 91][pic 92]

[pic 93][pic 94]

[pic 95]

[pic 96][pic 97]

[pic 98]

[pic 99][pic 100]

[pic 101]

Con tenemos:[pic 102]

[pic 103]

[pic 104]

[pic 105]

[pic 106]

4.2 Contiene al punto [pic 107] y tiene como vector normal a [pic 108]

El vector normal es un vector perpendicular al plano

Se toma un punto cualquiera que pertenece al plano P(X,Y,Z).

El vector que une los 2 puntos del plano es: (X-(-7), Y-2, Z-1) = (X+7, Y-2, Z-1)

Como son ortogonales entonces el producto punto de los 2 da 0 así:

(X+7, Y-2, Z-1)*(-1, -2, 4) = 0

Entonces la ecuación del plano es:

(-1)(X+7) + (-2)(Y-2) + 4(Z-1) = 0

-X – 7 -2Y +4 +4Z -4 = 0

-X -2Y +4Z -7 = 0

X +2Y -4Z +7 = 0

5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:

[pic 109] y [pic 110]

Resolvamos las dos ecuaciones simultáneamente:

[pic 111]

[pic 112]

Matriz ampliada:

[pic 113]

Llevemos la parte izquierda de la matriz a la forma escalonada reducida:

[pic 114]

[pic 115]

[pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

Sistema resultante:

[pic 119]

[pic 120]

El sistema tiene soluciones infinitas ya que es una variable libre. Entonces:[pic 121]

[pic 122]

[pic 123]

Designemos , entonces:[pic 124]

[pic 125]

[pic 126]

[pic 127]

Estas son las ecuaciones paramétricas de la recta en que se intersecan los dos planos .[pic 128]

Obtengamos para verificar un punto a partir de las ecuaciones paramétricas y veamos que satisface las ecuaciones de los dos planos:

Sea , entonces:[pic 129]

[pic 130]

[pic 131]

[pic 132]

Luego:

[pic 133]

Para [pic 134]

[pic 135]

[pic 136]

[pic 137]

[pic 138]

Para [pic 139]

[pic 140]

[pic 141]

[pic 142]

[pic 143]

CONCLUSION

Al terminar el presente trabajo, podemos obtener una idea más clara sobre la segunda unidad del curso de Algebra Lineal, ya que a través del estudio del módulo, obtuvimos las temáticas que utilizamos como bases de conocimiento en la realización del producto grupal, esperando lograr grandes resultados de aprendizaje y de crecimiento profesional. Fue una actividad muy enriquecedora en el ámbito profesional y personal, para el desarrollo como futuros profesionales. Se dio una correcta solución a cada ejercicio planteado sustentando cada respuesta de la mejor manera posible para así lograr los objetivos propuestos al principio de la actividad. Mediante la solución de los distintos ejercicios ejercimos lo aprendido para así poder utilizar el método de eliminación de Gauss – Jordán, resolver sistemas lineales, encontrar las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta, también la ecuación general del plano y los puntos de intersección de los planos.

BIBLIOGRAFIA

Camilo Arturo Zúñiga G. Jorge Eliecer Rondón D. (2010). Módulo de Algebra Lineal.

Recuperado el 18 de Julio de 2015.

http://66.165.175.239/campus09_20132/mod/resource/view.php?id=47334

https://www.youtube.com/watch?v=c9-7oXkjmPU

https://www.youtube.com/watch?v=ZPBNskD1dm0