SISTEMA DE ECUACIONES SIMULTANEAS

...

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Ecuación No. de Var. P.D No. de Var. ENDOG Identifac.?

No Excluidas Inc. menos 1 ( k - k )

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I 1 1 Exacta

II 1 2 Subidentif

III 2 1 Sobreidentif

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Verificando la condición de rango:

1ra. Ecuación:

⏐ -α 2 -α 3 ⏐

⏐A⏐= ⏐ ⏐ ≠ 0 ⇒ rango de la matriz A = M - 1

⏐ 1 0 ⏐

2da. Ecuación:

⏐ - β1 ⏐

⏐A⏐= ⏐ ⏐ = 0 ⇒ rango de la matriz A

⏐ 0 ⏐

3ra. Ecuación:

⏐-β2 -β1 0 ⏐

⏐A⏐ = ⏐ ⏐ = 0 ⇒ ⏐-β2 -β1 ⏐ ≠ 0 ⏐-β2 0 ⏐ ≠0 ⏐1 0 -α3⏐ ⏐1 0 ⏐ ⏐1 -∝3⏐

⏐-β1 0 ⏐ ≠ 0 ⇒ Rango de la

⏐0 -∝2⏐ Matriz A=M-1

Tanto la condición de orden y rango deben coincidir. En caso que no exista coincidencia, al sistema se le califica con la mas baja identificación.

En el ejemplo se tiene que la ecuación I, está exactamente identificada, la ecuación II está subidentificada y la ecuación III está sobreidentificada. Por lo tanto el sistema de ecuaciones no está identificada; en consecuencia no se puede aplicar el Sistema de los Coeficientes, con el método de Mínimos Cuadrados en Dos Etapas ( MC2E ). Como el sistema de ecuaciones simultaneas no está identificado, se arreglan las ecuaciones de acuerdo con la teoría Económica, agregando o eliminado variables.

3. RESOLUCION SIMULTANEA DE TODO EL SISTEMA DE ECUACIONES

i ) Como resolver simultáneamente el sistema.

Para esto se requiere que todas las ecuaciones que forman el sistema sean ecuaciones identificadas ó sobre- identificadas. Se propone el siguiente sistema de ecuaciones. (Sistema II):

(I) R t = β 0 + β1 M t + β 2 Y t + e 1t

(II) Y t = α 0 + α 1 I t + α 2 G 3 + e 2t

(III) I t = δ 0 + δ 1 R t + δ 2 Y t + e 3t

En este caso las 3 ecuaciones están exactamente identificadas, por lo tanto el sistema de ecuaciones pueden ser estimado. El EVIEWS realiza este trabajo con el comando SYSTEM que sirve para editar el sistema de ecuaciones.

Las variables endógenas son R, Y e I, mientras que las predeterminadas (instrumentales) serán: M y G. Como se señaló anteriormente, también es posible aplicar MC2E a todo un modelo completo, este es el caso que se quiere trabajar.

Enseguida aparecerá una pantalla con un menú de opciones en la barra de herramientas del objeto SYSTEM y el cursor aparecerá en la primera línea, ahora Ud. deberá tipear la lista de variables instrumentales incluida el intercepto. Para el caso del sistema (Sistema II), será:

INST C M G

En las siguientes líneas se escribirán las ecuaciones que conforman el modelo completo, de la siguiente forma:

R t = C( 1 ) + C( 2 )*M t + C( 3 )* Y t

Y t = C(4 ) + C( 5 )*I t + C( 6 )* G t

I t = C(7 ) + C( 8 )*R t + C( 9 )* Y t

En este caso se escriben de manera explícita todos los coeficientes a estimarse y que cada coeficiente va seguido de un número entre paréntesis, para así diferenciarlos.

Terminando los trabajos de la edición del modelo se procederá a estimarlo a través del comando, de la barra de herramientas, ESTIMATE.

Observe que el archivo de salida es un objeto tipo TABLA.

System: UNTITLED

Estimation Method: Two-Stage Least Squares

Date: 11/06/01 Time: 20:08

Sample: 1960 1974

Included observations: 15

Total system (balanced) observations 45

Instruments: C G M

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C(1)

6.667717

5.025986

1.326649

0.1930

C(2)

-0.080646

0.083893

-0.961301

0.3428

C(3)

0.017452

0.013727

1.271313

0.2118

C(4)

-16.02126

44.45071

-0.360428

0.7206

C(5)

5.639478

0.577222

9.770025

0.0000