SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES
Enviado por Albert • 29 de Marzo de 2018 • 615 Palabras (3 Páginas) • 449 Visitas
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; x(5)= ⎜ 1.990 ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ 0.938 ⎟ ⎜ 0.985 ⎟ ⎜ 0.995 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ 0.998 ⎞ ⎛ 1.000 ⎞ ⎛ 1.000 ⎞
x(6 )= ⎜ 2.000 ⎟
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; x(7 )= ⎜ 2.000 ⎟
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; x(8)= ⎜ 2.000 ⎟
y la solución del sistema es:
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⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ 0.998 ⎟ ⎜ 1.000 ⎟ ⎜ 1.000 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
x1 = 1 ; x2 = 2 ; x3 = 1
El método de Jacobi presentado se usa muy poco en la práctica. Esto se debe a que el método iterativo que se establecerá a continuación siempre converge cuando el de Jacobi no lo hace, y en general converge más rápidamente que el método de Jacobi.
Método de Gauss-Seidel
Este método es en general idéntico al de Jacobi; la diferencia consiste en que una vez
que se calcula la componente
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x(k +1) , se usa inmediatamente en la misma iteración. Por esta
razón el método de Gauss-Seidel también se llama de iteraciones parciales o desplazamien- tos sucesivos. Para el ejemplo anterior resulta:
i
x(k +1) = 0.50 + 0.25x(k )
1 2
x(k +1) = 1.50 + 0.25x(k +1) + 0.25x(k )
2 1 3
x(k +1) = 0.50 + 0.25x(k +1)
3 2
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(4)
Si consideramos como aproximación inicial al vector iteración:
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x(0) = [0 0 0]T , se obtiene la primera
La segunda iteración es:
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x(1) = 0.50 + 0.25 (0) = 0.50
x(1) = 1.50 + 0.25 (0.50) + 0.25 (0 ) = 1.63 x(1) = 0.50 + 0.25 (1.63) = 0.91
1
2
3
x(2) = 0.50 + 0.25 (1.63) = 0.91
1
x(2) = 1.50 + 0.25 (0.91) + 0.25 (0.91) = 1.96 x(2) = 0.50 + 0.25 (1.96 ) = 0.99
2
3
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(5)
(6)
Siguiendo en igual forma, se obtiene:
⎛ 0.99 ⎞ ⎛ 1.00 ⎞ ⎛ 1.00 ⎞
x(3)= ⎜ 2.00 ⎟
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; x(4)= ⎜ 2.00 ⎟
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; x(5)= ⎜ 2.00 ⎟
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(7)
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ 1.00 ⎟ ⎜
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