Raíces de ecuaciones algebraicas y transcendentales.

...

[pic 6]

Retornándonos en la iteración 26 el resultado:

[pic 7]

Con lo que la temperatura de ebullición nueva será de aprox. 384.43 grados Kelvin.

Método de Newton.

Cálculo del volumen molar en la ecuación de Van Der Waals.

Ejemplo. Se quiere calcular el volumen de un gas, supóngase dióxido de carbono con a=.3.542, b=.04267y R=.0820541 Atm/MolK, a una atmósfera de presión y 300K.

Primeramente se tiene la ecuación de Van Der Waals

[pic 8]

Despejando la ecuación e igualando, igualando a cero y volviéndola f(v) obtenemos lo siguiente:

[pic 9]

Necesitamos F(V)=0, y como dice el método de Newton Raphson, quedaría

v1 = v0 - F(v0)/F'(v0)

En donde v1 es el volumen nuevo calculado, y vo es el volumen inicial.

Obteniendo la derivada nos queda:

[pic 10]

En La primera iteración el volumen se toma con la fórmula del gas ideal:

V=RT/P

Lo que nos queda

24.62. y después de tres iteraciones el resultado nos arroja 24.51 con un error menor a .001, ese sería el volumen del dióxido de carbono en esas condiciones.

Método de secante

Usar el método de la secante para aproximar la raíz de: [pic 11]

Comenzando con x0 = 0 y x1 = 1, y hasta que |Ea|

Procedemos a resolver el ejercicio:

1º) Sustituimos los valores de x en la función:

f(x0)=1

f(x1)= -0.632120558

2º) Sustituimos, en la fórmula de la secante esos valores, para calcular la primera aproximación, que denotamos como x2:

[pic 12]

3º) Calculamos el error aproximado:

[pic 13]

4º) Todavía no cumplimos nuestro objetivo, así que nos tocaría repetir el proceso de nuevo desde el paso 1, usando x1 y x2 en vez de x0, hallando un nuevo punto, que llamaríamos x3, y así sucesivamente.

A continuación os pego la tabla con los resultados. La primera columna son los “x”, y la segunda los errores relativos (Ea):

[pic 14]

Por tanto, concluimos que la aproximación de la raíz es x4=0.652917265 con un |Ea|=0.08%