Practica de Ecuaciones de Segundo grado

...

⇒ Llamaremos discriminante a:[pic 5]

Δ = b2 – 4ac[pic 6]

Luego las raíces son:

[pic 7] ,, [pic 8]

ANÁLISIS

Si tenemos una ecuación de segundo grado:

[pic 9]

ax2 + bx + c = 0

y el discriminante:

[pic 10]

Δ = b2 – 4ac

Observemos que si:

- Δ > 0 : Las raíces son reales y diferentes.

- Δ = 0 : Las raíces son reales e iguales.

- Δ

TEOREMA DE CARDANO – F. VIETA

Sean: x1; x2 las raíces de:

ax2 + bx + c = 0 ∀ a ≠ 0

I. Suma de Raíces ➔ S = x1 + x2 = [pic 11]

II. Producto de Raíces ➔ P = x1 . x2 = [pic 12]

I.- RESOLVER:

a) x2 – 25 = 0

b) x2 + 3x = 0

c) x2 – 225 = 0

d) 2x2 – 3x = 0

b) 2x2 – 10x = 0

c) x2 – 4 = 0

d) 2x2 – 98 = 0

a) x2 – 5x + 6 = 0

b) x2 + 2x – 15 = 0

a) 2x2 + 3x – 2 = 0

b) 5x2 – 11x – 12 = 0

c) 6x2 – 13x + 6 = 0

IV.-PROBLEMAS

1 La diagonal de un rectángulo tiene 10

cm. Calcula sus dimensiones si el lado pequeño mide ¾ del lado grande.

2.- Encuentra dos números positivos sabiendo que se diferencian en 7 unidades y su producto es 60.

3.- Encuentra dos números cuya suma sea 10 y su producto 24

4.- Tenemos un alambre de 17 cm. ¿Cómo

hemos de doblarlo para que forme un ángulo recto de modo que sus extremos queden a 13

cm?.

5.- Un triángulo rectángulo tiene de perímetro 24 metros, y la longitud de un cateto es igual a ¾ del otro. Halla sus lados.

6. La diagonal de un rectángulo mide 10 cm. Halla sus dimensiones si un lado mide 2 cm menos que el otro.

7.- ¿Qué edad tengo ahora si dentro de 12 años tendré el triple de la edad que tenía hace 8 años?

8.-A una fiesta asisten 43 personas. Si se

marchasen 3 chicos, habría el triple de chicas que de chicos.¿Cuántos chicos y chicas hay?

9.- Juan tiene 12 años menos que María,

dentro de 4 años María tendrá el triple

de la edad de Juan ¿cuántos años

tienen ahora?