Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado en una variable

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x= - 8 + 12 / 2 x1= 2 x= -8 – 12 / 2 x2= -10[pic 54]

f) x2 + 0.65 = 1.8 x a= 1 b= -1.8 c)= 0.65

= = = x= 1.8 ± 0.8 /2 [pic 55][pic 56][pic 57]

X= 1.8 + 0.8= 2.6 / 2 x1= 1.3 x= 1.8 – 0.8= 1.0/ 2 x2= 0.5

Ejercicio 6. Resuelve las siguientes ecuaciones empleando la formula general.

- 6x2 – 17x – 3= 0 a= 6 b= - 17 c= - 3

= = = x= 17±19 /12[pic 58][pic 59][pic 60]

X=17 + 19 = 36 /12 x1= 3 x= 17 – 19 = -2 / 12 x2= - [pic 61]

- 7x2 + 10x + 3 = 0 a= 7 b= 10 c= 3

= = = x= - 10 ± 4 / 14[pic 62][pic 63][pic 64]

X= - 10 + 4 = - 6 / 14 x1= x= -10 – 4 = - 14 / 14 x2= -1 [pic 65]

Ejercicio 7. Resuelve las ecuaciones por factorización.

- x2 – x – 6 = 0 (x – 3) ( x + 2) x + 2 = 0 x= -2 [pic 66][pic 67][pic 68]

x – 3 = 0 x= +3

d) 2x2 + 15x + 7 = 0 2 (x+ 14) (x+ 1) (x + 7) (x + )[pic 71][pic 72][pic 73][pic 69][pic 70]

x + 7 = 0 x1= -7 x + ½ = 0 x2= ½

Ejercicio 8. Resuelve los siguientes problemas de aplicación. (a, b, c)

- La suma de dos números es de 35. Si a un número le llamamos x, el otro número puede expresarse como (35 – x). Su producto es escribirá como x (35 – x). Si el producto de esos dos números es 264, escribimos la ecuación: x (35- x) =264. Resolviendo la ecuación, encontramos que los números son: 24 y 11.

x2- 35x + 264=0 (x – 11) (x – 14) x1= 11[pic 74][pic 75][pic 76]

x2=14

- La suma de dos números naturales es 40. La suma de sus cuadrados es 850. Encuentra los números.

x(40 – x ) x2 + (-x + 40)2 = 850 x2 + x2 – 80x + 1600= 850[pic 77][pic 78]

2x2 – 80x + 1600 – 850 = 0 2x2 – 80x + 750 x2 – 40x + 375 = 0[pic 79][pic 80]

(x – 15) (x – 25)

X1= 15 x2= 25

- Se desea cercar un terreno rectangular con 300m de alambre un rio corre a lo largo de uno de sus lados y, por tanto, no necesita cercar dicho lado. Hallar las dimensiones del terreno si este no es un cuadrado y su área es de 10,000 40= x 125[pic 82][pic 83][pic 81]

50

[pic 84][pic 85][pic 86]

125[pic 87]

50[pic 88][pic 89]

200

50

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