Ecuaciones del movimiento

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Tiro Parabolico

Si un cuerpo se lanza con determinada velocidad inicial con o sin ángulo de inclinación adquiere el movimiento de un proyectil en general el movimiento de proyectiles sin tener en cuenta la resistencia del aire es bidimensional es decir la velocidad tiene componentes en X y en Y (vx0 y vy0).

La componente en X0 siempre es constante el movimiento alo largo del eje x es siempre uniforme. La componente en Y0 de movimiento es uniforme acelerado con respecto a la aceleración de la gravedad (g = 9.82 m/s2).

El movimiento e proyectiles es un ejemplo del movimiento plano con aceleración constante, el plano en este caso es perpendicular a la superficie de la tierra y se determina por la dirección de la velocidad inicial con respecto ala atracción que ejerce la fuerza gravitacional.

La trayectoria de un proyectil con una dirección respectiva es una parábola. La velocidad en todo punto de la trayectoria de los proyectiles es tangente.

Definiendo formulas, funciones seno y coseno de tiro Parabolico

Función: cos

Cos ϴ = cos ϴ = = (cos ϴ) componente horizontal de [pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88]

Función: sen sen ϴ = sen ϴ = = (sen ϴ) componente vertical de[pic 89][pic 90][pic 91][pic 92][pic 93]

Relacion en el movimiento horizontal

Debido a que la aceleración en el movimiento horizontal es 0 (ax = 0) la aplicación de las ecuaciones de la aceleración constante es proporcional.

V = + at v = (cos)[pic 94][pic 95][pic 96]

V = + 0(t) v = (cos )[pic 97][pic 98][pic 99][pic 100]

V = v = (1)[pic 101][pic 102][pic 103]

= v = v = [pic 104][pic 105][pic 106][pic 107]

Por lo tanto la distancia horizontal que recorre cuando llega o HMAX es:[pic 108]

Xhmax = (t1)[pic 109]

Relacionando al movimiento vertical

Debido a que el eje Y es positivo cuando tiene una dirección vertical hacia arriba tenemos que ay = -g

Aplicando en las ecuaciones de la aceleración (g) tenemos que la componente de la posición vertical es: Posición Vertical: Y = + – ½gt2 [pic 110][pic 111]

Para determinar el tiempo necesario para llegar ala altura máxima es:

T1 = t1 = [pic 112][pic 113]

Para determinar su altura máxima (Hmax) :

Hmax = [pic 114]

Para determinar su alcance (R) :

R = [pic 115]

Para determinar el tiempo total de vuelo de un tipo Parabolico perfecto (t2)

T2 = 2(t1) XT = [pic 116]

Un objeto se lanza horizontalmente con una velocidad de 10mts/seg. Desde la azotea de un edificio de 20 metros de altura. Determinar: [pic 117]

A) En que punto cae el objeto (distancia horizontal recorrida)

B) Que tiempo emplea para tocar el suelo

- XT (Distancia horizontal recorrida)

XT = (tch)[pic 118]

= (cosϴ)[pic 119][pic 120]

= 10 m/s (cosϴ)[pic 121]

= 10 m/s (1)[pic 122]

=10 m/s[pic 123]

Tch[pic 124]

Y = + t + ½ g t2 Y = + t + ½ gt2 Y = [ (senϴ)] t + ½ gt2 [pic 125][pic 126][pic 127][pic 128][pic 129]

20 m = [10m/s (senϴ)] + ½ (9.81m/s2 ) (t)2 20 m = 4.91m/s2

Tch = tch = 2.025[pic 130]

- XT = 10 m/s (2.02seg)

- XT = 20.20 mts

Un objeto se lanza con angulo de inclinacion sobre la horizontal de 37° con una velocidad inicial de 20 m/s a 32m del punto de partida se encuentra un muero con el cual choca. Determine ¿a que altura del mundo se produce el choque.

Det. La altura donde se produce el choque y = ? Y = + t – ½ gt2[pic 131][pic 132]

Componentes rectangulares de [pic 133]

= (cos°)[pic 134][pic 135]