INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Enviado por monto2435 • 14 de Noviembre de 2017 • 2.127 Palabras (9 Páginas) • 574 Visitas
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2.2 Determine la ecuación diferencial de las siguientes expresiones:
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(1) (2)
Multiplicar por (-y) la ecu 2 restar a la ecu 1[pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]
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(1) (2) (3) (4) (5) (6)[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]
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(1) (2) (3)
Multiplicar por (-4) la ecu (1) y sumar a la ecu (3)[pic 69][pic 70][pic 71]
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(1) (2)[pic 75][pic 76]
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(1) (2)[pic 84][pic 85]
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INSTITUTO TECNOLOGICO DE IZTAPALAPA
MATERIA:
ECUACIONES DIFERENCIALES
PROFESOR:
RENÉ TOCOHUA ROJAS
ALUMNO:
SÁNCHEZ JIMÉNEZ AGUSTÍN
PROBLEMARIO UNIDAD TRES
GRUPO:
ISC-4AM
1) Resolver los siguientes problemas de aplicaciones a las ecuaciones diferenciales de primer orden.
1.1) Se sabe que cierto material radiactivo se desintegra a una razón proporcional a la cantidad presente. Si inicialmente hay 50 miligramos de material y después de dos horas se observa que el material ha perdido el 10% de su masa original, encuentre:
a) La ecuación que modela la desintegración radiactiva para la masa en cualquier momento t
b) ¿Cuántos miligramos del material quedan después de cuatro horas?
c) ¿Cuál es la vida media de este material?
T(1)=2 hrs
Y (0)=50 miligramos
Y (2)=5miligramos
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Se integra la ecuación.
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Despejando “k” y solo tomando cuatro decimales
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Entonces la ecuación que modela la desintegración del material es
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Entonces la desintegración del material después de cuatro horas
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Quedando como resultado0.5001 miligramos después de cuatro horas
Para calcular la vida media del material es
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Entonces la ecuación que modela la vida media del material es
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1.2) Una barra metálica a una temperatura de se pone en un cuarto a una temperatura constante de Después de 20 minutos la temperatura de la barra es de .[pic 102][pic 103][pic 104]
a) ¿Cuánto tiempo tardará la barra para llegar a una temperatura de ?[pic 105]
b) ¿Cuál será la temperatura de la barra después de 10 minutos?
T(0)=100°F ; T(20)=55°F ; T(∞)=25°
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si entonces [pic 113][pic 114][pic 115]
Dándonos como solución general ahora sustituyendo el valor de temperatura inicial en la ecuación general obtendremos nuestra solución particular[pic 116]
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y reemplazando el valor obtenido tendremos la solución ahora tendremos que encontrar el valor de “k” [pic 120][pic 121]
Dándonos
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