INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

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2.2 Determine la ecuación diferencial de las siguientes expresiones:

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(1) (2)

Multiplicar por (-y) la ecu 2 restar a la ecu 1[pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

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(1) (2) (3) (4) (5) (6)[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]

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(1) (2) (3)

Multiplicar por (-4) la ecu (1) y sumar a la ecu (3)[pic 69][pic 70][pic 71]

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(1) (2)[pic 75][pic 76]

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(1) (2)[pic 84][pic 85]

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE IZTAPALAPA

MATERIA:

ECUACIONES DIFERENCIALES

PROFESOR:

RENÉ TOCOHUA ROJAS

ALUMNO:

SÁNCHEZ JIMÉNEZ AGUSTÍN

PROBLEMARIO UNIDAD TRES

GRUPO:

ISC-4AM

1) Resolver los siguientes problemas de aplicaciones a las ecuaciones diferenciales de primer orden.

1.1) Se sabe que cierto material radiactivo se desintegra a una razón proporcional a la cantidad presente. Si inicialmente hay 50 miligramos de material y después de dos horas se observa que el material ha perdido el 10% de su masa original, encuentre:

a) La ecuación que modela la desintegración radiactiva para la masa en cualquier momento t

b) ¿Cuántos miligramos del material quedan después de cuatro horas?

c) ¿Cuál es la vida media de este material?

T(1)=2 hrs

Y (0)=50 miligramos

Y (2)=5miligramos

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Se integra la ecuación.

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Despejando “k” y solo tomando cuatro decimales

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Entonces la ecuación que modela la desintegración del material es

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Entonces la desintegración del material después de cuatro horas

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Quedando como resultado0.5001 miligramos después de cuatro horas

Para calcular la vida media del material es

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Entonces la ecuación que modela la vida media del material es

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1.2) Una barra metálica a una temperatura de se pone en un cuarto a una temperatura constante de Después de 20 minutos la temperatura de la barra es de .[pic 102][pic 103][pic 104]

a) ¿Cuánto tiempo tardará la barra para llegar a una temperatura de ?[pic 105]

b) ¿Cuál será la temperatura de la barra después de 10 minutos?

T(0)=100°F ; T(20)=55°F ; T(∞)=25°

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si entonces [pic 113][pic 114][pic 115]

Dándonos como solución general ahora sustituyendo el valor de temperatura inicial en la ecuación general obtendremos nuestra solución particular[pic 116]

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y reemplazando el valor obtenido tendremos la solución ahora tendremos que encontrar el valor de “k” [pic 120][pic 121]

Dándonos

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