Introducción a las ecuaciones diferenciales. Indique el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es o no lineal, justifique su respuesta:
Enviado por mondoro • 12 de Marzo de 2018 • 999 Palabras (4 Páginas) • 614 Visitas
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[pic 100]
[pic 101]
Multiplicamos toda la ecuación por el factor integrante
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Derivamos
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Integramos con respecto a t
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[pic 105]
[pic 106]
Multiplicamos ambos lados por [pic 107]
[pic 108]
Reemplazamos los valores de [pic 109]
[pic 110]
Hallamos el valor de la constante
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[pic 112]
[pic 113]
Reemplazamos el valor de la constante en la ecuación
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Hallamos el valor t despejando la ecuación y sustituyendo los valores de [pic 115]
[pic 116]
Ahora t es
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Cuando T valga 0,083min entonces en el tanque habrá una concentración de ½ Kg/L de sal
Enunciado:
Un paracaidista de masa 100 Kg (incluyendo su equipo) se deja caer de un avión que vuela a una altura de 2000 m, y cae bajo la influencia de la gravedad y de la resistencia del aire. Supongamos que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del paracaidista en cada instante, con constante de proporcionalidad 30 N.s/m con el paracaídas cerrado, y 90 N.s/m con el paracaídas abierto. Si el paracaídas se abre a los diez segundos del lanzamiento, hallar el instante aproximado en el que el paracaidista llega al piso. ¿Cuál es su velocidad en ese instante?
(Considere la gravedad como )[pic 118]
Si distancia de caída del paracaidista en T=seg[pic 119]
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[pic 122]
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)[pic 127]
- Por lo tanto cuando t=10s
)[pic 128]
[pic 129]
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[pic 131]
)[pic 132]
- cuando t=10s
)[pic 133]
[pic 134]
- si la altura es de 2000m y la caída de 227,8016m hasta que se abre el paracaídas, le quedaría una altura de 1772,1984 a una velocidad de 31, 6585 m/s
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M=100kg
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- de acuerdo con:
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CONCLUSIONES
- Las ecuaciones diferenciales son utilizadas en todas las ramas de la ingeniería, para el modelado de fenómenos físicos, su aplicación es común tanto en las ciencias aplicadas como en las ciencias fundamentales
- Una solución en una ecuación diferencial debe estar ligada a la física, y es una función al remplazar a la función incógnita con las derivadas correspondientes se convierte en identidad.
- Mediante el desarrollo de los ejercicios propuestos se aplicaron los conceptos de los diferente métodos de derivación
- con el buen manejo de los recursos que nos presentan en el curso podemos desarrollar las actividades planteadas adquiriendo gran parte de los conocimientos expuestos en el mismo
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