INGENIERÍA EN MECATRÓNICA. ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS “LA TRANSFORMADA DE LAPLACE”

...

y resolverlas para la variable de salida.

Para resolver este problema se toman en cuenta las leyes que rigen dicho circuito, es decir, mediante que análisis es necesario observar el comportamiento del mismo, que respuesta nos está entregando el sistema respecto a su variable de entrada y sus elementos.

Y que variable de salida entrega dicho circuito.

2. OBJETIVO Y ALCANCE

2.1. Objetivo

Determinar un análisis exhaustivo de un circuito tipo RL mediante el método de la transformada de Laplace en conjunto con las leyes que rigen al mismo.

2.2. Alcance

El alcance de la información será solo limitada a este sistema eléctrico para dar un mejor entendimiento de su funcionamiento.

3. NOTACIONES Y DEFINICIONES

3.1 Notaciones

LVK Leyes de los voltajes de Kirchhoff

3.2 Definiciones

Circuito eléctrico: Es una red eléctrica en la cual sus componentes se encuentran interconectados.

Carga: Se podría decir que es una propiedad eléctrica de las partículas atómicas de las que está hecha toda la materia.

Voltaje: Es la fuerza que existe entre las cargas eléctricas dentro de un conductor.

Corriente: Es el flujo o movimiento de electrones dentro de un conductor desde un punto B a un punto C.

Energía: Es la capacidad o entidad que es capaz de realizar un trabajo ya sea calorífico, químico, de movimiento etc., en la materia.

Resistencia: Un elemento que se opone al flujo de electrones.

Inductor o bobina: Es un elemento formado por espiras de alambre arrollado el cual almacena energía mediante campo magnético.

4.- FUNDAMENTOS

Considérese la conexión de dicho circuito en serie de una resistencia y un inductor o bobina, como se muestra en la figura 7-3. Nuestro objetivo es determinar la respuesta del circuito, la cual se supondrá que es la corriente i(t) a través del inductor. Si seleccionamos la corriente del inductor como la respuesta, para aprovechar la idea de que esta no puede cambiar instantáneamente cabe mencionar que la energía inicialmente almacenada en la bobina a la larga se disipa en la resistencia.

4.1. Marco contextual

Llevamos a cabo el análisis de un circuito tipo RL aplicando las leyes de Kirchhoff, un claro ejemplo también de la aplicación de estas leyes es en un circuito puramente resistivo en el cual se obtienen ecuaciones algebraicas, mientras que al aplicar esas leyes al circuito RL estas nos producen ecuaciones diferenciales es decir, son el resultado del análisis de los circuitos tipo RL llamados también como circuitos de primer orden.

Subsubtema

Un circuito de primer orden se caracteriza por una ecuación diferencial de primer orden

Además de existir dos tipos de circuitos de primer orden (RC y RL).

Hay dos maneras de excitar a los circuitos: La primera por condiciones iniciales que se encuentra en los elementos del circuito (Sin fuente).

La segunda manera es por medio de fuentes independientes.

4.2 Marco Teórico

In the profession of Engineering, the engineer has to face decisions that need to provide solution to these problems to provide efficient results and based on these results better understand the response of these systems.

Here is an example:

The training in engineering has gone through major changes in recent decades, with the new technology that involves a thorough analysis of the systems and their proper understanding to the input variables, the process and the response that this system delivers.

4.3 Marco Conceptual

En el campo de la transformada de Laplace se dice que dada una función f(t), su transformada de Laplace, denotada por F(s) o , está dada por

Donde s es una variable compleja la cual está dada por s= σ +j ω también se le conoce como transformada de Laplace unilateral, en este caso la integral se está evaluando desde t= 0 hasta ∞ es decir que toda la información dentro de f(t) antes de que la variable t sea igual a 0 no se toma en cuenta o puede considerarse cero.

Al estudiar los circuitos eléctricos se acostumbra a subdividir el tiempo t=0 en tres partes las cuales son: 0- que indica el tiempo inmediatamente anterior al punto de referencia, 0 indica el tiempo exacto de referencia y 0+ indica el tiempo posterior a t es igual a cero.

Figura 7-2 cuando se satisface la condición de continuidad

[Fuente: Análisis de redes Autor: Van Valkenburg]

5. DESARROLLO TEORICO

En base a la investigación teórica para la resolución y entendimiento de la aplicación de la transformada de Laplace se pretender analizar dicho circuito RL.

5.1 Análisis del Problema

Se buscara la solución de un circuito de primer orden tipo RL mediante la Transformada de Laplace.

Figura.7-3 Circuito de primer orden tipo RL.

Podemos decir que la función es el voltaje, V(t) con respecto al tiempo, nuestros elementos que participan en el proceso y comportamiento del sistema son la resistencia, R y la bobina, L y la corriente,