APLICACIONES DE LAS DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
Enviado por Albert • 18 de Octubre de 2017 • 972 Palabras (4 Páginas) • 693 Visitas
...
, d(t) = 1/2 g t2 derivando d´(t) = v(t) = g t
Por lo que a los 3 segundos lleva una velocidad de v(3) = (9.81) ( 3) = 29.43 m/s
(OBSERVACIÓN si derivamos la velocidad da como resultado la aceleración que en este caso es la gravedad
a(t) = v´(x) = g )
__________________________________0____________________________
En economía
Sea c(x) el costo total para que una compañía produzca x unidades de cierto producto, a c(x) se le llama función de costo. A la derivada de esta función se le llama función de costo marginal y representa el costo individual de producir el articulo x.
Ejemplo. Supongamos que c(x) = 0.04 x2 + 8x + 1000 es la función de costo de producir x artículos. Encuentra el costo marginal de producir el articulo x= 100 y compara esto con el costo real de producir el artículo 100.
Derivando c´(x) = 0.08 x + 8 el costo marginal de producir el artículo 100 es c´ (100) = (.08) 100 + 8 = 16.00
El costo real se obtiene de la siguiente manera c (100) – c (99) = (2200) – (2184.04) = 15.96
Ejercicios
En los problemas del1 al 5. Encuentra la ecuación de la recta tangente y de la recta normal en el punto que se indica. Además realiza la gráfica de cada caso. (Puedes utilizar un graficador)
1.- y = x2 + 3x – 5 en P( 0 , - 5)
2.- y = x2 + 4x – 2 en P( 2 , -10)
3.- y = - 6x2 + 3x – 3 en P( -2 , - 33)
4.- y = 2x3 - 4x + 8 en P( -1 , y(-1))
5.- y = 3x2 - 6x + 7 en P( 2 , y(2))
6.- Un corredor sigue una trayectoria recta definida por d(t)= 2t3 – t en metros encuentra su velocidad instantánea en t= 20s y su aceleración en ese instante.
7.- Un carro que se mueve a lo largo de un camino recto describe su desplazamiento por la función s(t)= 8 t2 – 10 en km. Halla la velocidad instantánea y s aceleración en t = 2 horas
8.- Un móvil describe una trayectoria recta descrita por la ecuación s(t) = 2t3 – 3t2 . Calcula su velocidad y su aceleración en t 1 = 3 s , en t 2 = 3.6 s y en t 3 = 4 s
9.- El costo en pesos para producir x metros de cierta tela es c(x) = 0.0003 x3 + 0.02 x2 + 10 x + 1000.
a) Halla la función de costo marginal
b) calcula c´(120) y compara el resultado con el costo real de producir la unidad 120.
10.- Si el costo en pesos de manufacturar x lápices es c(x) = x4 + 12 x2 + 50x – 200 encuentra la función de costo marginal para producir x = 100 y compáralo con el costo real de producir 100 lápices.
...