CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES.

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Las ecuaciones paramétricas son aquellas que nos ayudan a determinar la posición de un objeto en función del parámetro t, o sea en el tiempo en el que fue lanzado dicho objeto hasta el tiempo en que cae. Esto nos ayuda a facilitar la explicación del tiro parabólico y de qué se compone.

Las curvas planas vienen implícitas en las ecuaciones paramétricas ya que al realizar un tiro parabólico se va trazando una curva plana que se va primero por el eje de las abscisas y al final cae por eje de las ordenadas por el efecto del movimiento del objeto.

(Septiembre, 09, 2016)

II.2 Derivada de una curva en forma paramétrica.

Definición.

“Sean las ecuaciones y funciones diferenciables que definen una curva , la pendiente de la tangente a es . O sea: = ” [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

(G. Zill, 1985)

Las funciones paramétricas se pueden derivar. Con esto decimos que la derivada de una función paramétrica es la magnitud de la pendiente de una recta tangente en cualquier punto de la curva en forma paramétrica y se denomina por el cociente de la derivada de la función sobre la derivada de . El resultado de esta derivada nos va a servir para determinar el límite de la rapidez con la que cambia el valor de la función paramétrica con respecto al tiempo.[pic 21][pic 22]

(Septiembre, 12, 2016)

II.3 Tangentes a una curva

Definición.

La curva C con ecuaciones paramétricas ; - se puede representar también por una ecuación de la forma para alguna función k definida en un intervalo adecuado. Para esto se elimina el parámetro t de la función y se llegó a para De esto resulta que la pendiente de la recta tangente en cualquier punto de o bien .[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

(W. Swokowski, 1988)

Podemos decir que la recta tangente de una curva C es aquella que intersecta un punto cualquiera de dicha curva, y tiene la misma pendiente que la curva. Esta recta tangente se dice que es el límite al que puede llegar una recta secante al estarse contrayendo hacia un punto determinado de la curva.

(Septiembre, 12, 2016)

II.4 Área y longitud de curva.

Definición de área.

Supongamos que las ecuaciones paramétricas define una función y=f(x) en el intervalo [a.b]. Por tanto, el área limitada por esa función, el eje OX, y las rectas verticales x=a, x=b, puede ser calculada según la fórmula A=, entonces se dice que el área de una curva paramétrica viene dada según la fórmula .[pic 33][pic 34]