“Por una patria con sabiduría y espíritu de progreso” “Curvas en y ecuaciones paramétricas”[
Enviado por Antonio • 29 de Diciembre de 2018 • 1.074 Palabras (5 Páginas) • 309 Visitas
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A partir de la definición del cálculo se puede expresar la derivada también de funciones paramétricas .[pic 70]
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Y para derivadas de orden superior:
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Primero se obtiene la primera derivada
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Ahora se procede a calcular la segunda derivada
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Aplicaciones de la derivada en curvas
Al igual que el cálculo convencional, al trabajar con ecuaciones paramétricas y curvas, el cálculo permite solucionar muchos problemas de manera más sencilla, los que se consideran más importantes se enlistan y detallaran a continuación.
- Pendiente y concavidad
- Longitud de arco
- Área de una superficie de revolución
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Se debe obtener la primera y segunda derivada
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Cuando [pic 99]
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Calculando la concavidad
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La fórmula para la longitud de arco es:
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Calculando derivadas:
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Aplicando la fórmula
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La fórmula para el área es:
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Calculando derivadas:
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Aplicando la fórmula
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Coordenadas Polares
Además de poder representar una posición espacial mediante coordenadas rectangulares, el sistema de coordenadas polares también es útil cuando se trata de funciones trigonométricas o que involucran raíces, pues estas expresiones en coordenadas rectangulares pueden resultar muy tediosas de trabajar, algebraicamente.[pic 124]
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A diferencia del sistema de coordenadas rectangulares, un punto no se expresa por dos valores de x y de y. Más bien se utiliza un radio y un ángulo, el radio también se conoce como módulo o valor absoluto, también es como se observa la hipotenusa del triángulo de arriba.
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