Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

...

y[pic 4]

x

Decidan que recta representa cada ecuación lineal.

¿Qué significa el punto de intersección de las rectas?

¿Se puede representar analíticamente la intersección de las rectas?

¿Cómo harían para resolverás?

¿Existen valores para x e y que den las dos ecuaciones el mismo resultado?

¿Qué pasaría si dos ecuaciones lineales tienen la misma pendiente y queremos encontrar su intersección? ¿Encontraremos solución?

¿Y si la pendiente de una es un múltiplo de la otra tiene solución?

Existen métodos para resolver sistemas de ecuaciones, los cuales son Sustitución, Igualación y Reducción por sumas y restas. Estos métodos se utilizan de manera conveniente dependiendo la manera en la que están expresadas las ecuaciones.

Para resolver el sistema de ecuaciones del ejemplo. ¿Qué método es el más conveniente el de sustitución, igualación o sumas y restas?

¿Se puede resolver por cualquier método? ¿Por qué?

Imaginemos la siguiente situación:[pic 5]

Todos alguna vez jugamos al ajedrez, o en casa había un tablero de 64 casilleros, la mitad de color blanco y la otra mitad de color negro.

Si yo les pregunto que es una torre, un caballo, un alfil, un rey, una reina y un peón, espero comprendan que les estoy hablando del juego de Ajedrez. Lo que vamos a utilizar es los siguiente: un tablero de Ajedrez, las fichas que vamos a utilizar son las del caballo y las del alfil para ver qué relación tienen con las Funciones Lineales.

Los movimientos del caballo son siempre en forma de L en cualquier dirección siempre y cuando este casillero este libre o tenga una ficha del otro color, el caballo se tiene que mover uno hacia arriba, si eligió esa dirección, y luego tres casilleros a la derecha o a la derecha.

Los movimientos del alfil son siempre en diagonal en cualquier dirección, puede saltar de punta a punta si lo desea, si el tablero está vacío el alfil puede recorrer todos los casilleros del mismo color.

Actividad:

Primero establezcamos un sistema de coordenadas dentro del tablero.

El origen de coordenadas será la punta inferior izquierda, significando que es el punto (0,0)

Si queremos mover al caballo 1 que está en la posición (0,0) a la posición (3,6).

- ¿Cuál es la cantidad mínima de pasos que debemos realizar para mover al caballo de su posición inicial?

- ¿Ese movimiento realizado sigue una regla o patrón asociado?

- ¿Describe alguna función ese movimiento? Especifiquen cuál.

- ¿Qué característica particular tiene esa Función?

- ¿Y si se quiere mover del origen al punto (2,4) usarían la misma fórmula? ¿Tiene sentido usar la misma fórmula?

- ¿Y mover del origen al punto (6,3) se podrá usar la misma función? ¿Tiene sentido usarla? ¿Hay otra Función que describa ese movimiento? Caballo 2

- Grafiquen las dos rectas que describen los movimientos de las fichas

A modo de ilustración se presenta el siguiente gráfico

La flecha de color amarilla y la roja representan la dirección en la que se desplaza el caballo.

- ¿Cuál representa mejor el movimiento del primer caballo? ¿Y cuál la del segundo?

[pic 6]

Ahora vamos a utilizar el alfil.

Establecemos que el alfil no parte del origen de coordenadas, sino del punto (7,2) y queremos avanzar hacia arriba. Si sabemos que el Alfil se mueve en diagonal y queremos llegar hasta el punto (2,7)

- ¿Cómo representarían su movimiento?

- ¿Existe una fórmula que describa su movimiento? Descríbanla.

- ¿Cuál es la diagonal que hace llegar más rápido al punto (2,7)? Alfil 1

- Si queremos que el alfil valla al punto (5,0). ¿Qué función representa su movimiento? Alfil 2

- ¿Usarían la misma función que en la anterior?

- Grafiquen las dos rectas que describen los movimientos de las fichas

Usamos a modo de ilustración el siguiente gráfico.

[pic 7]

Recordando lo visto en años anteriores por los alumnos, se le realizaran preguntas acerca del tema de función lineal.

- ¿Qué concepto tienen de Función?

- ¿Cómo nos damos cuenta que estamos presentes a una Función Lineal?

- ¿Qué característica tiene una Función de ese tipo?

- ¿Cómo definirían a la pendiente de una Función Lineal?

Después de realizar la actividad anterior vamos a utilizar las ecuaciones que representan los movimientos de las fichas.

ejemplo:

si queremos establecer en qué punto se encuentra el caballo 1 con el alfil 1

[pic 8]

La primera ecuación es la que averiguamos al sacar el movimiento del caballo 1.

La segunda ecuación es la que describe el movimiento del alfil 1.

Lo que podemos usar para realizar la actividad necesitamos observar los siguiente en cada ecuación esta despejada la letra y, lo que vamos a usar es el método de igualación de la siguiente manera.

[pic 9]

Entonces. [pic 10]

Ahora tenemos una ecuación