ECUACIONES ENTERAS Y FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO

...

[pic 19] [pic 20] [pic 21] [pic 22]

Resuelve las ecuaciones y sistemas:

1) [pic 23] 2) 3x + 2 – 3x + 1 + 3x + 3x – 1 + 3x – 3 = 16119 3) 3x + 2 + 9x + 1 = 810

4) [pic 24] 5) [pic 25] 6) [pic 26] (r. 5/2)

POTENCIAS

Propiedades de la potenciación:

Las siguientes propiedades se cumplen [pic 27]a, b, c [pic 28] R y n, m [pic 29] Z

am · an = am+n

22 · 23 = 25 = 32

am : an = am-n

34 : 32 = 32 = 9

a0 = 1 , para todo a [pic 30]0

(4,003)0 = 1 ; 00 no está definido

(am)n = am·n

(22)3 = 26 = 64

(a · b · c)m = am · bm · cm

(2 · 3)2 = 22 · 32

a-n = [pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Notas:

+ , si n es par

1) (–)n =

– , si n es impar

2) (–2)4[pic 35] –24

EJERCICIOS

1.Calcula el valor exacto de cada expresión:

a) 25 + 33 = b) 34 – 42 = c) (-3)2 – (-3)4 = d) (-8)3 – (-8)2 = e) (0,2)2 – (0,5)2 =

f) (-3)1 + (-2)2 + (-2)3 + (-2)4 – (-2)5 = g) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0 =

h) 30 + 3-1 – 3-2 + 3-3 = i) (0,1)-1 + (0,01)-1 + (0,001)-1 =

j) 100 + 101 + 102 + 103 + 104 = k) (0,5)2 – (0,2)2 + 2-2 + 3-1 =

l) (-3)2 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0 = ll) (0,25)-2 + (0,5)-3 – (0,333...)-2 =

m) (0,00001)0 + (0,0001)2 = n) (0,666...)-2 + (0,444...)-3 + (0,25)-3 =

ñ) [pic 36] o) [pic 37]

p) [pic 38] q) [pic 39]

2. Aplica las propiedades de las potencias con exponentes enteros para simplificar.

a) 53 · 54 = b) a7 · a4 · a8 = c) xa+3b · x5a-4b = d) an+2b3m-5· a5nb86m+10 =

e) xn+2m · (x3n-m + xn+m – 3x4n+2m) = f) 65x : 63x = g) x5a+7b-4c : x4a-4b+2c =

h) [pic 40] i) [pic 41] j) [pic 42] k) [pic 43]

l) [pic 44] ll) [pic 45] m) (3a4b2c3)2·(2a-2b5c)3=

n) (4a-2b-1)-3·(3a-1b2)2 = ñ) [pic 46] o) [pic 47]

p) [pic 48] q) [pic 49] r) [pic 50]

s) [pic 51] t) [pic 52] u) [pic 53]

v) (2x + 3y)-1 = w) (2x-33y-2z-5)-1 = x) [pic 54]

3) Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

a) a2x + 1 = a3x + 2 b) ax – 2 = a3x + 1 c) b2x – 5 = b d) a5x – 8 = 1

e) ax : a2 = a2x f) bx – 2 · b3x = b– x g) (b2) x = b3x + 2 h) 43x – 1 = (64)3

i) 33x = 2187 j) 25x – 7 = 512 k) –81 = (-3)3x – 5 l) [pic 55]

4) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

[pic 56] [pic 57] [pic 58] [pic 59]

Resuelve las ecuaciones y sistemas:

1) [pic 60] 2) 3x + 2 – 3x + 1 + 3x + 3x – 1 + 3x – 3 = 16119 3) 3x + 2 + 9x + 1 = 810

4) [pic 61] 5) [pic 62] 6) [pic 63] (r. 5/2)

A L G E B R A

CONCEPTOS BÁSICOS:

- Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: 3x2y ; 45 ; m

En todo término algebraico podemos distinguir: Signo, coeficiente numérico y factor literal.

- Grado de un término: Se denomina grado de un término algebraico a la suma de los exponentes de su factor literal.

Ejercicios:

Para cada uno de los siguientes términos algebraicos, determina su signo, coeficiente numérico, factor literal y grado:

Ejercicio

Signo

C. numérico

F. literal

Grado

– 5,9a2b3c

menos

5,9

a2b3c

2+3+1=6

[pic 64]

abc

[pic 65]

– 8a4c2d3

- Expresiones algebraicas: Expresión algebraica es el resultado de combinar, mediante la operación de adición, uno o más términos algebraicos.

Ejemplo: [pic 66]

[pic 67]

- Cantidad de términos: Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina:

Monomio : Un término algebraico : a2bc4 ; –35z

Binomio : Dos términos algebraicos : x + y ; 3 – 5b

Trinomio : Tres términos