Las ecuaciones de primer grado.

...

Dentro de las primeras civilizaciones que usaron el sistema de ecuaciones lineales cabe mencionar los aportes, y la importancia de estas culturas. Ejemplo claro de ellos se mencionan a continuación.

EGIPCIOS

El periodo de 1700 a. de C. a 1700 d. de C., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas.

La introducción de la notación simbólica asociada a Viète (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantidades de distintas clases" (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones).

Los egipcios nos dejaron en sus papiros multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria; Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de la forma:

[pic 1]

[pic 2]

Donde y eran números conocidos y la incógnita que ellos denominaban ahí o montón. (De ella se deriva la formula general); ejemplo claro de ello es:[pic 3][pic 4][pic 5]

Una ecuación lineal que aparece en el papiro de Rhid responde al problema siguiente:

"Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24".

En notación moderna, la ecuación sería:

[pic 6]

La solución la obtenía por un método que hoy conocemos con el nombre de "método de la falsa posición" o "regula falsi".[1]

Generalmente, el cálculo de la solución correcta no era tan fácil como en este caso e implicaba numerosas operaciones con fracciones unitarias (fracciones con numerador la unidad), cuyo uso dominaban los egipcios. En cuanto el simbolismo, solamente en algunas ocasiones utilizaban el dibujo de un par de piernas andando en dirección de la escritura o invertidas, para representar la suma y resta, respectivamente.

BABILONIOS

Los babilonios (el mayor número de documentos corresponde al periodo 600 a. de C. a 300 d. de C.) casi no le prestaron atención a las ecuaciones lineales, quizás por considerarlas demasiado elementales, y trabajaron más los sistemas de ecuaciones lineales y las ecuaciones de segundo grado.

GRIEGOS

Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones lineales y, exceptuando a Diophante (250 d. de C.), no se dedicaron mucho al álgebra, pues su preocupación era como hemos visto, mayor por la geometría. Sobre la vida de Diophante[2]aparece en los siglos V o VI un epigrama algebraico que constituye una ecuación lineal, y resuelve problemas en los que aparecían sistemas de ecuaciones, pero transformándolos en una ecuación lineal. Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de n ecuaciones con n incógnitas.

CHINOS

El libro “El arte matemático”, de autor chino desconocido (siglo III a. de C.), contiene algunos problemas donde se resuelven ecuaciones. En ellos encontramos un esbozo del método de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Uno de dichos problemas equivale a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales por dicho método matricial.

SIGLO XIX

El estudio de los vectores y matrices es parte medular del álgebra lineal. Es el estudio de vectores comenzó esencialmente con el trabajo del gran matemático irlandés William RowanHamilton (1805-1865)

INVESTIGACIONES ACTUALES

En matemáticas la palabra “lineal” es una generalización de las propiedades de las líneas rectas.

Cualquiera recta (excepto una con pendiente indefinida), se pude describir expresando su ecuación en la forma simplificada , donde es la pendiente de la recta y es la ordenada al origen (el valor de y en el punto donde la recta cruza al eje y).[pic 7][pic 8][pic 9]

Actualmente las ecuaciones lineales son usadas principalmente en el campo de las Tic´s lo interesante de esta situación es que son aplicadas principalmente para tres cosas las cuales se mencionaran diferentes aspectos:

Lenguaje de programación lineal: método de resolución de problemas que se ha desarrollado para ayudar a los administradores a tomar decisiones, debería considerarse como una base importante del desarrollo de otras técnicas de la Investigación de Operaciones. Con el comando INT en LINDO se restringe la variable a 0 o 1. Estas variables se llaman variables binarias. En muchas aplicaciones, las variables binarias pueden ser muy útiles en situaciones de todo o nada

Variable binaria: Este tipo de variable se emplea para resolver situaciones del tipo “inclusión” o “exclusión”. Las aplicaciones que siguen ejemplifican el uso de estas variables: sólo puede adoptar los valores 0 ó 1.

Teorías

LEY DE LOS SIGNOS

1.- Suma de números positivos y otro negativo

Regla: para sumar un número positivo y un número negativo se procede a hallar la diferencia aritmética de los valores absolutos de ambos números, y al resultado obtenido se le antepone el signo del número mayor. Cuando los dos números tienen igual valor absoluto y signos distintos la suma es cero.

2.- Suma de cero y un número positivo o negativo

Regla: La suma de cero con cualquier número positivo o negativo nos dará el mismo número positivo o negativo.

Sustracción de números relativos

Regla: Para hallar la diferencia entre dos números relativos se suma el minuendo el sustraendo, cambiándole el signo.

3.