ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

...

- Resuelve la siguiente ecuación: 8x – (6x – 9) + (3x - 2) = 4 – (7x – 8)

Eliminamos los signos de agrupación, aplicando las reglas que se vieron al inicio del curso:

8x – (6x – 9) + (3x - 2) = 4 – (7x – 8)

8x -6x + 9 + 3x -2 = 4 – 7x +8

Pasamos los términos que tienen incógnita del otro lado de la igualdad con su operación contraria, asimismo, los que no tienen incógnita:

8x -6x + 9 + 3x -2 = 4 – 7x +8

8x -6x +3x + 7x = 4 + 8 -9 + 2

Reducimos los términos semejantes:

8x -6x +3x + 7x = 4 + 8 -9 + 2

12x = 5

Pasamos el 12 al otro lado de la igualdad con su operación contraria, que en este caso es la división

12x = 5

x=

5

12

Por lo tanto, tenemos que x = [pic 8]

- Resuelve la siguiente ecuación: 7(18 – x) - 6(3 – 5x) = – (7x +9) – 3(2x + 5) -12

Eliminamos los signos de agrupación realizando los productos indicados:

7(18 – x) - 6(3 – 5x) = – (7x +9) – 3(2x + 5) -12

126 – 7x – 18 + 30x = - 7x – 9 – 6x – 15 -12

Pasamos los términos que tienen incógnita del otro lado de la igualdad con su operación contraria, asimismo, los que no tienen incógnita:

126 – 7x – 18 + 30x = - 7x – 9 – 6x – 15 -12

- 7x + 30x + 7x + 6x = - 9 – 15 – 12 – 126 + 18

Reducimos los términos semejantes:

- 7x + 30x + 7x + 6x = - 9 – 15 – 12 – 126 + 18

36x = - 144

Pasamos el 36 al otro lado de la igualdad con su operación contraria, que en este caso es la división:

36x = – 144

x = – [pic 9]

x = – 4

Por lo tanto, tenemos que: x = - 4

Ecuaciones fraccionarias

Cuando aparecen fracciones en una ecuación, se deben eliminar los denominadores multiplicando por todos los términos de la ecuación por el mínimo común múltiplo. Ejemplo:

- Encuentra el valor de x en la siguiente ecuación + 5 = – x[pic 10][pic 11]

Se multiplican los denominadores para obtener un común denominador, que en este caso es el 12, se multiplica por todos los términos de la ecuación:

12( + 5) = 12( – x) Común denominador = (4)(3) = 12[pic 12][pic 13]

+ 60 = - 12x[pic 14][pic 15]

Multiplicada la ecuación, se simplifican las fracciones resultantes y se resuelve la ecuación:

+ 60 = - 12x[pic 16][pic 17]

3x + 60 = 4 – 12x

3x + 12x = 4 – 60

15x = – 56

x = – [pic 18]

Por lo tanto, el resultado es: x = – [pic 19]

En resumen, podemos enlistar los pasos para resolver de primer grado con una incógnita:

- Se eliminan los signos de agrupación, realizando las operaciones indicadas o aplicando las reglas correspondientes.

- Se eliminan los denominadores de haberlos, multiplicando toda la ecuación por el común denominador.

- Acomodamos todos los términos resultantes, de un lado del signo igual (=) los términos que tengan sólo letras y números, y del otro lado solamente números.

- Se reducen los términos (como todos son semejantes, quedará un término en cada lado del signo igual).

- Se despeja la incógnita y se determina su valor.

EJERCICIO. ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Encuentra el valor de la incógnita de las siguientes ecuaciones:

a) 15 + x = 35 b) 10x + 21 = 15 – 2x c) 11y – 5y + 6 = 24 – 9y

d) 9 – 8b = 27 – 2b e) 9x + 9 – 12x = 4x – 13 – 5x

f) 3(x + 4) = – 5x – 36 g) – (5x + 2) + 2(x – 5) = 5(6x + 10) – 4

h) 2y – 3 + 4y + 5 + y + 2 – (3y – 1) + 2y – 5 = – (6y – 4)

i) – 2(m – 1) + 4(m – 1) + 5m – 2(4 + m) = 2m – (5 – m) j) x – = x + [pic 20][pic 21][pic 22]

Planteamiento de ecuaciones

Ya sabemos cómo resolver una ecuación lineal o de primer grado, ahora aprendamos a dar solución a problemas utilizando estos conocimientos.

Numerosos problemas se pueden resolver planteando una ecuación, de primer o segundo grado, para llegar a la solución buscada. En general, hay que seguir estos pasos o fases:

- Comprensión y análisis del problema. Se debe leer detalladamente el enunciado del problema para identificar los datos y lo que debemos obtener.

- Designar la incógnita. Consiste en determinar las expresiones algebraicas que cumplen con el planteamiento del problema, en el gran número de casos, las expresiones algebraicas llevan una relación con la incógnita principal. Recuerda que la incógnita se representa con una letra cualquiera.

- Planteamiento de la ecuación. Es traducir el enunciado del problema al lenguaje matemático mediante las expresiones algebraicas determinadas