Optimización de funciones
Enviado por Carlos Flores • 8 de Septiembre de 2020 • Ensayos • 1.024 Palabras (5 Páginas) • 544 Visitas
Optimización de funciones
Estudiante: Nombre de estudiante
Matrícula: xxxxxxxxxxxxx
Nombre del Módulo: Cálculo diferencial v2
Asesor: xxxxxxxxxxxxxx
Fecha de elaboración: 20 de Agosto del 2020
1.- Determina si la función es creciente o decreciente en y [pic 2][pic 3][pic 4]
Primero hay que derivar la función
[pic 5]
- Sustituyendo en la función [pic 6][pic 7]
[pic 8] [pic 9] | [pic 10] [pic 11] [pic 12] [pic 13] |
- Por lo tanto:
- como el resultado es negativo cuando la función es decreciente[pic 14]
- como el resultado es positivo cuando la función es creciente[pic 15]
2.- Determina los intervalos de concavidad de la función [pic 16]
Primero obtenemos la primera derivada:
[pic 17]
Ahora obtenemos la segunda derivada:
[pic 18]
Obtenemos la raíz igualando a cero la segunda derivada
[pic 19]
- Determinamos los intervalos: ,y evaluamos la segunda derivada en valores de y que son valores dentro de los intervalos determinados.[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
[pic 24] [pic 25] | [pic 26] [pic 27] |
- Por lo tanto:
- como el resultado es negativo en el primer intervalo definido en el resultado es cóncavo[pic 28]
- como el resultado es positivo en el segundo intervalo definido en el resultado es convexo
[pic 29]
3.- De acuerdo a la función determina los rangos en donde la función es creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de [pic 30]
concavidad que presenta.
- Primero obtenemos la primera y segunda derivada:
[pic 31] [pic 32] [pic 33] [pic 34] | [pic 35] [pic 36] [pic 37] [pic 38] simplificando: [pic 39] [pic 40] |
Ahora obtenemos los intervalos en la primera derivada
[pic 41]
el primer factor lo igualamos a cero
[pic 42][pic 43]
- usando la fórmula para ecuaciones de segundo grado: obtenemos los valores de para el segundo factor:[pic 44][pic 45]
[pic 46] [pic 47] [pic 48] [pic 49] [pic 50] [pic 51] | [pic 52] [pic 53] [pic 54] [pic 55] [pic 56] [pic 57] |
- Obtenemos que los tres valores de x son
, ,[pic 58][pic 59][pic 60] - Los intervalos son [pic 61]
Ahora sustituimos en la primera derivada un valor dentro de cada rango:
[pic 62]
Resultado del primer rango: Negativo
[pic 63][pic 64]
Resultado del segundo rango: Positivo
[pic 65][pic 66]
Resultado del tercer rango: Negativo
[pic 67][pic 68]
- Resultado del cuarto rango: Positivo[pic 69]
- La función:
- En el rango el resultado es negativo, por lo tanto es decreciente[pic 70]
- En el rango el resultado es positivo, por lo tanto es creciente[pic 71]
- En el rango el resultado es negativo, por lo tanto es decreciente[pic 72]
- En el rango el resultado es positivo, por lo tanto es creciente[pic 73]
Ahora vamos a determinar la concavidad con la segunda derivada
[pic 74]
Simplificando:
[pic 75]
Igualamos a cero
[pic 76]
- Usando la fórmula para ecuaciones de segundo grado: obtenemos los valores de :[pic 77][pic 78]
[pic 79] [pic 80] [pic 81] [pic 82] [pic 83] [pic 84] [pic 85] | [pic 86] [pic 87] [pic 88] [pic 89] [pic 90] [pic 91] [pic 92] |
- Determinamos que los valores de son:
, [pic 93][pic 94][pic 95] - Los intervalos son , ,[pic 96][pic 97][pic 98]
Evaluamos la segunda derivada en valores dentro de los intervalos:
[pic 99]
...