LOS MONOPOLIOS MULTIPLANTAS

                         LOS MONOPOLIOS MULTIPLANTAS

Los monopolios pueden abastecer un mercado operando más de una planta, en cuyo caso el problema específico que confrontan se refiere a la manera como se deberá asignar la producción óptima entre las plantas que posee. Dicho problema se resuelve  minimizando el costo total de producir la cantidad óptima que ahora se produce en varias plantas. Para ello, el deberá aplicar la regla de la igualdad de los costos marginales de las plantas con las que opera. Tal regla exige que la última unidad producida en cada planta debe agregar al costo variable y total el mismo monto, ya que si en una de las plantas el costo marginal es superior que en las demás, al monopolista le convendría reducir la producción de la primera planta y expandir la de las demás. De esa forma se aseguraría un menor costo de producción global de la misma cantidad de bienes.

El equilibrio del monopolista multiplanta se establece cuando este consigue igualar los costos marginales de las diferentes plantas entre si con el ingreso marginal del mercado. Y adicionalmente, también se requiere que se cumplan las condiciones de segundo orden que señalan que en los puntos de solución el costo marginal de cada una de las plantas crece más rápidamente que el ingreso marginal del mercado.

La regla de los costos marginales iguales podría implicar en determinadas circunstancias que al monopolista podría convenirle dejar de operar alguna de las plantas (de alto costo relativo) y concentrar su producción óptima en las demás.

1. Un monopolista produce un cierto bien en dos plantas cuyas ecuaciones de costos totales son: [pic 1] y [pic 2], donde [pic 3] y [pic 4] son las cantidades del bien homogéneo [pic 5] producido en cada una de las plantas. ¿Cuáles son las  ecuaciones que representan el costo marginal y total del monopolista?

A fin de hallar la ecuación que representa el costo marginal del monopolista como un grupo, dados los costos marginales de las dos plantas, se procede a sumar horizontalmente las ecuaciones de los costos marginales. Entonces:

                [pic 6]

                [pic 7], de donde:

                [pic 8]

                [pic 9]

                [pic 10], de donde:

                [pic 11]

la suma horizontal de los costos marginales:

                [pic 12], despejando:

                [pic 13]

Por otro lado, integrando la suma horizontal de los costos marginales se obtiene el costo variable total:

                [pic 14][pic 15]

Al costo variable anterior se le agrega la suma de los costos fijos para obtener la ecuación de costo total del monopolista:

                [pic 16]

2. Un monopolista produce el mismo bien en dos plantas para abastecer un solo mercado. Las ecuaciones de costos totales de las plantas son: [pic 17] y [pic 18]. La demanda del mercado está dada por la ecuación: [pic 19]. Se pide determinar: (a) la cantidad y precios óptimos, y (b) la producción que el monopolista asignará a cada una de las plantas.

(a) Los costos marginales de cada planta:

                [pic 20]

                [pic 21]

despejando cantidades:

                [pic 22]

                [pic 23]

la suma horizontal:

                [pic 24]

despejando:        [pic 25]

El ingreso marginal:

                [pic 26]

                [pic 27]

igualando         [pic 28]

                [pic 29]

de donde:        [pic 30]unidades, y

                [pic 31]u.m.

(b) El valor del costo marginal global ó del ingreso marginal (en equilibrio):

                [pic 32]

entonces las cantidades asignadas a las plantas son:

                [pic 33]

                [pic 34]

despejando:        [pic 35]unidades  y  [pic 36]unidades. Ambas plantas en conjunto producen las 50 unidades que permiten maximizar el beneficio del monopolista. Nótese que se cumplen  las condiciones de segundo orden: [pic 37].

3.  Un monopolista abastece un mercado con dos plantas. La ecuación de demanda del mercado es: [pic 38], mientras que las ecuaciones de los costos de las plantas son: [pic 39] y [pic 40]. Determine: (a) las cantidades óptimas,  (b) el precio, y (c) el beneficio del monopolista.

(a) Los costos marginales de cada planta:

                [pic 41]u.m.

                [pic 42]u.m.

Obviamente los costos marginales son constantes y por ende los costos medios también, razón por la que el monopolista no producirá en la planta con el costo marginal y medio más elevado (planta uno).