DEFINICIONES ESTADISTICAS BASIVAS EN EL ANALISIS DE TIEMPO DE VIDA

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Ahora, observe que la función de densidad de probabilidad en términos de la función de supervivencia está dada como.

[pic 27]

6.6 Función de supervivencia inversa

Como habíamos visto anteriormente la función de distribución inversa es lo contrario de la función de distribución acumulada. La función de supervivencia también tiene una función inversa .La función de supervivencia inversa denotada por Z se puede definir en los términos de distribución inversa como.

[pic 28]

6.7 Función de riesgo

La función de riesgo 8tambien conocida como función de tasa de falla) se denota por h(x), y proporciona la tasa de falla condicional .Esta se define como la probabilidad de falla durante un intervalo de tiempo muy pequeño, asumiendo que el producto ha sobrevivido al inicio del intervalo, o como límite de la probabilidad de que el producto falle en un intervalo dado que el producto ha sobrevivido hasta el tiempo x.[pic 29]

Desarrollaremos la función de riesgo (como una función de x). Sea la función de riesgo. Entonces [pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Puesto que S(x) =1-F(x) y- S(x)=f(x). Así la función de riesgo puede escribirse en términos de la función de distribución acumulada F(x) y la función de densidad de probabilidades f(x) como:

[pic 34]

Es importante hacer notar que la distribución de tiempos de vida puede ser caracterizada por tres funciones:

- La función de densidad probabilidad

- La función de supervivencia, o

- La función de riesgo.

Estas funciones son matemáticamente equivalentes, esto es, si se conoce alguna de ellas entonces las otras dos funciones se pueden derivar de esta.

6.8 función de riesgo acumulada

la función de riesgo acumulada es la integral de la función de riesgo. Puede ser interpretada como la probabilidad de la falla en el tiempo x dado que existe supervivencia hasta el tiempo x.

[pic 35]

Esto puede expresarse alternativamente como

[pic 36]

6.9 clasificación de los datos

Existen varios tipos de datos censurados según sea el mecanismo que produce la censura y el tipo de conjunto que contiene el valor del dato. Una clasificación similar a la que se presenta aquí se puede encontrar e la sección 1.4 del capítulo 1 de lawless(2003)

Diremos que un conjunto de datos Zn consta de datos completos si tiene registrado el valor de todos los elementos que lo componen. El conjunto Zn tiene datos censurados si para el menos uno de los datos se desconoce su valor, pero si se conoce un subconjunto de los números reales que contiene tal valor. A este subconjunto donde pertenece el verdadero valor del dato censurado se le denomina conjunto de censura.

Los datos completos significan que el valor de cada unidad de muestra está registrado. En muchos casos. Los datos de tiempo de vida contiene incertidumbre en cuanto a cuando sucedió exactamente un evento, es decir, cuando la unidad fallo.

Los datos que contienen tal incertidumbre en cuanto a exactamente cuando sucedió el evento

Se llaman datos censúrales.

6.9.1 censura

La presencia de censura crea problemas especiales para la inferencia estadística, algunos de los cuales no tienen solución. Diremos que la censura ocurra cuando los tiempos de vida exactos de falla son conocidos para una porción de los elementos bajo estudio y para el resto de los elementos solo se conoce que exceden a cierto valor. A continuación se explican las formas en que surge la censura tales como: censura tipo I. censura tipo II.

Sin embargo, en este trabajo se presenta otros tipos de censura con el objetivo de tener una percepción más amplia de los diferentes tipos de datos censurados.

6.9.2 censura tipo I

En muchos estudios el investigador debe determinar un tiempo máximo de observación para que ocurra la falla en los individuos. En este caso diremos que una muestra presenta censura tipo I cuando las unidades de prueba x1,x2………,xI son sujetas a periodos limitados de tiempo t01,t02……….,t0n. de modo que el tiempo de falla de la i-esima prueba o unidad i; se observa si T,≤ t0i. si Ti es mayor que t0i, el individuo es un sobreviviente y su tiempo de vida es censurado en el tiempo t01 =t02 =……….=t0n se tiene un tipo particular de censura tipo I. se supone también que los tiempos de vida son independientes e idénticamente distribuidos con función de densidad de probabilidad f(x) y funcion de sobrevivencia S(x). los datos de este tipo de censura se pueden representar por medio de pares de variables aletorias(ti, ɗ) donde ɗi es una variable indicadora de T que indica el estado de la variable, es decir

t1==min(T1, t01) y ɗ,[pic 37]

la interpretación es la siguiente: si n ɗ1=1 indica que T, se observó exactamente y si ɗi=0 es que T1 fue censurado, por lo que , si se observa el tiempo de vida T1 es igual a t0i si es un tiempo de vida censurado.

6.9.3 censura tipo II

En este caso el investigar decide prolongar el periodo de observación hasta que ocurran n fallas de N posibles (n

Observar es la potencia que se requiere para el estudio. Se debe notar que n es el Numero de fallas y N-n el número de observaciones censuradas.

Además este tipo de experimentos se utiliza para ahorrar tiempo y dinero, ya que puede pasar mucho tiempo antes de observar que todos los elementos bajo prueba fallen.

6.9.4 Censura progresiva

En muchas situaciones de pruebas de vida, la censura inicial da lugar al retiro solamente de una porción de los sobrevivientes, con algún restante de la prueba y por lo tanto la continuación bajo observación