En el resumen se deben colocar los aspectos más relevantes del trabajo presentado

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Sin embargo, un elemento común a la mayor parte de los modelos construidos ha sido la base que los sustenta: una estructura matemática basada en ecuaciones gaussianas de propagación de flujo de agentes sobre una porción atmosférica específica.

Una fuente que emite contaminantes en forma constante, genera una pluma o penacho de éstos agentes, que se propagan y distribuyen de acuerdo con variables específicas.

A nivel de partículas, los agentes de polución siguen trayectorias ligeramente diferentes, pero guardan una separación gradual entre ellas conforme se alejan de la fuente emisora.

Bajo la suposición de que las condiciones atmosféricas de un área particular sean lo suficientemente constantes, al mismo tiempo de que la tasa de emisión del contaminante mantiene su valor de manera regular, se puede llegar a la conclusión de que la concentración de la pluma de contaminante alcanza una característica estacionaria, en la cual la pluma adquirirá una forma constante con respecto al tiempo. Luego, la concentración es máxima en el eje de la pluma y disminuye hacia sus extremos. Este tipo de distribución para un grupo de valores determinados, se conoce como distribución normal o distribución gaussiana, en honor a los trabajos del gran fisicomatemático K. Gauss, que sentaron las bases para su formulación teórica.

El desarrollo de las ecuaciones que definen una estructura gaussiana de modelado, se basan en un sistema coordinado con el origen sobre el suelo, la coordinada x en dirección del viento, y en dirección transversal viento y z, es la coordenada vertical (tal sistema, se ilustra con mayor detalle en la Figura 1). La distribución normal cerca de la fuente, se ve modificada por mayores distancias en la dirección del viento debido a la reflexión turbulenta a nivel del suelo. Por otra parte, si la altura de mezclado en baja, entonces existe reflexión turbulenta en la altura de mezclado. El concepto reflexión turbulenta o reflexión de remolino, hace referencia al movimiento partitivo de remolinos de aire desde la superficie del suelo, puesto que no pueden atravesar ésta.

[pic 1]

FIGURA 1. Sistema coordinado para construcción de un modelo gaussiano de dispersión de contaminantes

Se brinda un listado de variables, fundamentales para la comprensión del modelo gaussiano.

De esta forma,

- C, concentración, g m–3

- Q, tasa de emisión de contaminante, g s–1

- u, velocidad del viento, m s–1

- σy, desviación estándar de la distribución horizontal de concentración de la pluma, m

- σz, desviación estándar de la distribución vertical de concentración de la pluma, m

- L, altura de mezclado, m

- h, altura real de la fuente, m

- H, altura efectiva de emisión, m

- x, distancia en dirección del viento, m

- y, distancia transversal al viento, m

Tomando en cuenta este grupo de parámetros se puede obtener un grupo de ecuaciones matemáticas de gran importancia, denominadas ecuaciones gaussianas para dispersión de contaminantes atmosféricos.

Estas ecuaciones, pueden ser establecidas para diferentes casos, que van desde un análisis general que toma en cuenta todos los elementos analíticos, a estudios de caso simplificados debido a condiciones especiales en la zona de aplicación del modelo.

Antes de expresar el grupo de ecuaciones gaussianas para determinar concentración de contaminantes que son propagados en la atmósfera, se profundiza en ciertos aspectos fisicomatemáticos que sustentan la capacidad de estas ecuaciones para predecir el fenómeno físico que tienen como proyección cumplir.

Físicamente, las concentraciones de un contaminante cambian de un punto (definido por coordenadas espaciales) a otro y también con el tiempo. Por tal razón, esta variable, puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera,

[pic 2] (1)

Para un pequeño volumen de contaminante, su concentración variará de acuerdo con expresión,

[pic 3] (2)

En la cual,

- Q, aporte de fuentes emisoras sobre el volumen

- P, producción química de contaminante

- D, pérdida de material por difusión desde el volumen hacia el entorno

- R, remoción de contaminante por transformación

- T, tasa de material removido desde el volumen por el movimiento medio de la atmósfera

Esta ecuación es sumamente compleja, y proviene de la aplicación del principio de conservación de masa sobre un volumen de control infinitesimal.

No obstante, es vital para explicar el modelo gaussiano puesto que éste, supone que es posible encontrar una solución para la ecuación de diferencial de difusión de la forma,

[pic 4] (3)

Es notable que en (3) no aparezca el parámetro t. Sin embargo, este obedece a las características estacionarias asumidas en el modelo gaussiano.

Finalmente, la concentración de contaminantes de acuerdo a la estructura matemática gaussiana está dada por la relación,

[pic 5] (4)

En forma típica, la modelización gaussiana se aplica sobre fuentes puntuales como son chimeneas de descarga, hornos industriales, y demás procesos de combustión con dispositivos relacionados.

En esta situación, debe ser considerado el hecho de que los contaminantes ingresan a la atmósfera a partir de una altura desde el suelo.

El ascenso de la pluma, se debe en parte al empuje térmico de los gases calientes. Éste, se define por medio de la siguiente expresión matemática,

[pic 6] (5)

Donde,

- Fb, flujo de empuje térmico a la salida de la fuente

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