Ensayo sobre Lo escuché y lo olvidé, lo vi y lo entendí, lo hice y lo aprendí
Enviado por tomas • 10 de Noviembre de 2018 • 2.004 Palabras (9 Páginas) • 485 Visitas
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[pic 66]
El coeficiente de amortiguamiento:
[pic 67]
Problema 8.5
Para el sistema de cuerpo rígido que se muestra en la figura P8.5:
a) Elija una coordenada generalizada.
b) Formule la ecuación de movimiento.
c) Determine la frecuencia de vibración natural y la razón de amortiguamiento.
[pic 68]
Solución:
- Elija una coordenada generalizada
Como en los ejercicios anteriores, necesitamos determinar cómo va a deformarse el sistema, en primer lugar se trata de barras rígidas, por lo que no se deformarán (mantendrán su forma recta) luego del desplazamiento generado por la carga P(t). Se tendrá entonces:
[pic 69]
Escogemos como coordenada generalizada el desplazamiento del punto C, al que llamaremos “Z”. Por otro lado es conveniente definir dos sistemas de coordenadas, desde el punto A hacia la derecha lo denotaremos como “x’” y desde el punto “D” hacia la izquierda como “x”. Esto se hace para hacer más simples los cálculos y luego compatibilizar ambos sistemas, obteniendo todo en función de una sola variable, en este caso la coordenada generalizada “Z”.
- Formule la ecuación de movimiento.
Las Ecuaciones de las rectas que describen las barras luego de desplazarse está dada por:
[pic 70]
[pic 71]
Luego dibujaremos el Diagrama de cuerpo libre para identificar las fuerzas que están actuando en el sistema:
[pic 72]
Nótese que la fuerza que aparece en el resorte que une las dos barras es k(z-z’) porque la deformación en el resorte en realidad es (z-z’) y al multiplicarlo por la rigidez del resorte obtenemos la fuerza elástica que se genera.
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
Primero analizamos la barra AB:
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
Ahora que tenemos a Z’ en función de Z podemos analizar la otra barra y colocar todo en función de la coordenada generalizada Z:
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
Pero:
[pic 85]
Entonces:
[pic 86]
[pic 87]
[pic 88]
[pic 89]
[pic 90]
c) Determine la frecuencia de vibración natural y la razón de amortiguamiento.
La Ecuación del movimiento tiene la forma:
[pic 91]
Entonces:
[pic 92]
[pic 93]
[pic 94]
Con esto, podemos encontrar la frecuencia natural que se define como:
[pic 95]
[pic 96]
[pic 97]
Y la Razón de amortiguamiento:
[pic 98]
[pic 99]
[pic 100]
Problema 8.7
Una chimenea de concreto reforzado de 600 pies de altura tiene una sección transversal hueca circular con un diámetro exterior de 50 pies en la base y 25 pies en la parte superior; el espesor de la pared es de 2 pies 6 pulgadas, y es uniforme en toda la altura (figura P8.7). Usando la aproximación de que el espesor de pared es pequeño en comparación con el radio, se calculan la masa y las propiedades de rigidez a la flexión a partir del área bruta del concreto (despreciando el acero de refuerzo). Se supone que la chimenea está fija en la base y se estima que su fracción de amortiguamiento es de 5%. El peso unitario del concreto es de 150 lb/pie3 y su módulo de elasticidad Ec = 3600 ksi. Suponiendo que la función de forma es
Ψ(x) = 1-cos ()[pic 101]
Donde L es la longitud de la chimenea y x se mide desde la base, calcule las cantidades siguientes:
a) Las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes en la base y a la mitad de la altura.
b) La deflexión de la parte superior debida al movimiento del terreno definido por el espectro de diseño de la figura 6.9.5, escalado a una aceleración máxima de 0.25g.
[pic 102][pic 103]
Solución:
En primer lugar debemos determinar los parámetros generalizados del sistema. Las características de la chimenea son:
Longitud [pic 104]
Espesor [pic 105]
El radio y por ende la sección varía linealmente en función de la altura, así que debemos definir dichos parámetros como una función de “x” (altura medida desde la base). Cuando se trata de espesores pequeños es válido trabajar con un radio medio, es decir un radio medido centro del espesor:[pic 106]
[pic 107]
[pic 108]
[pic
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