METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN: consiste en encontrar el mejor trayectoria dinámica siendo optimo o extremara de la variable del estado ya sea
Enviado por Christopher • 2 de Marzo de 2018 • 929 Palabras (4 Páginas) • 429 Visitas
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Conclusión.
El valor mínimo que ha tomado la funcional D recorre la trayectoria es de 23,19.
CONDICIONES DE TRANSVERSALIDAD: para resolver el problema de control optimo ante la ausencia del valor inicial y el valor final de la senda optima es necesario contar, con otro condición adicional denominada la condición transversalidad.
[pic 90]
…………….(1)[pic 91]
Donde.
[pic 92]
[pic 93]
[pic 94]
Depende de la condición final o terminalentonces se tendrá los siguientes casos. [pic 95]
Caso I.- el valor terminal fijo y horizonte temporal fijo.
Si es fijo la variación ……………………………(2)[pic 96][pic 97]
Si T es fijo entonces la variación ………………...... (3) [pic 98]
Incorporando (2), (3) en (1).
Esto significa implícitamente la condición de transversalidad se satisface automáticamente por lo tanto para hallar la función dinámica de estado……….. Dado en el problema.[pic 99]
Representamos gráficamente.
[pic 100]
Caso II.- valor terminal fijo y el horizonte temporal libre.[pic 101]
Si ,…………………………………….(4)[pic 102]
Si ……………………………………(5)[pic 103]
Incorporando (4) y (5) en (1) se exige.
[pic 104]
Para hallar la función dinámica de estado, es decir se debe utilizar la expresión 6 de la condición inicial y la condición final.[pic 106][pic 105]
Caso III.- valor terminal libre, y valor temporal es fijo.
Si ……………………………………..(7)[pic 107]
Si ………………………………………(8)[pic 108]
Incorporando la expresión (7) y (8) en (1).
Se exige que el control temporal será.
…………………………………..(9)[pic 109]
[pic 110]
Caso IV.- [pic 111]
- No existe dependencia entre el [pic 112]
Si ………………………………….(10)[pic 113]
Si …………………………………..(11)[pic 114]
Entonces la condición de transversalidad (C.T) será.
[pic 115]
[pic 116]
- Existe una solución entre se debe hallar de la curva temporal que es una función que determina todo los valores que pueden tomar de variables …………en la cual se invade los valores del estado en lo último es un valor de espacio del tiempo.[pic 117]
[pic 118]
En este caso se asume es una función[pic 119]
[pic 120]
Diferenciando totalmente (12)
……………..……(13)[pic 121]
Remplazando la ecuación (13) en (1)
[pic 122]
Ejemplo.1
Dado el problema de cálculo de variaciones optimizar
[pic 123]
Sujeto a.
[pic 124]
[pic 125]
Encontrar la trayectoria dinámica de estado que optimice la función intermedia.
[pic 126]
Paso 1.
[pic 127]
Paso 2.
Aplicar la condición de primer orden.
…………………………………….……….(2)[pic 128]
………..…………………………(3)[pic 129]
…………………………………..(4)[pic 130]
[pic 131]
Remplazando. (3) y (5) en (2)
[pic 132]
Simplificando.
[pic 133]
Ordenando.
[pic 134]
Calcular las raíces características.
[pic 135]
[pic 136]
[pic 137]
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