.“MODELOS DE OPTIMIZACION DE RECURSOS”

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- Sistema es entonces la integración de un conjunto de elementos u objetos (físicos o abstractos) que se relacionan entre sí con un propósito común; es un conjunto organizado de elementos que interactúan.

*Un sistema tiene metas como objetivo.

*Un sistema es la suma de varias ideas para lograr un fin común y organizado en forma de escalafón.

*Entonces un sistema tiene entradas y salidas. Toma esas entradas las procesa y genera una o varias salidas.

1.3.- CONCEPTO Y TIPOLOGÍA DE MODELOS.

Un modelo de decisión debe considerarse como un vehículo para resumir un problema de decisión de tal forma que haga posible la identificación y evaluación sistemática y todas las alternativas de decisión del problema.

Después llega a una decisión seleccionando la alternativa que se juzgue sea la mejor entre todas las opciones disponibles. Un modelo es una abstracción selectiva a la realidad.

- El modelo se define como una función objetiva y restricciones que se expresan en términos de las variables (alternativas) de decisión del problema.

*CONSTRUCCIÓN DE MODELOS:

En la investigación de operaciones existen tres clases de modelos:

- Icónicos

- Analógicos

- Simbólicos

Icónicos: Son imágenes a escala del sistema cuyo problema se quiere resolver. Por ejemplo: las fotografías, las maquetas, dibujos y modelos a escala de barcos, autos, aviones, canales, puentes, etc…

Analógicos: Se basan en la representación de las propiedades de un sistema cuyos problemas se requieren resolver utilizando otro sistema cuyas propiedades son equivalentes. Por ejemplo: las propiedades de un sistema hidráulico son equivalentes a los de un sistema eléctrico o inclusive a un sistema económico.

Simbólicos: Son conceptualizaciones abstractas de un problema real a base del uso de letras, números, variables y ecuaciones. Este tipo de modelos son fáciles de manipular y se pueden hacer con ellos un gran número de experimentos.

-De los tres modelos expuestos anteriormente, los simbólicos son los más económicos de construir y de operar.

¿QUÉ ES LA INVESTIGACION DE OPERACIONES?

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ORGANIZACIÓN REAL

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SISTEMA

Un hombre vivo es un sistema mientras que ese mismo hombre pero muerto no es un sistema sino simplemente una estructura. La información es el elemento que convierte a una estructura en un sistema es decir la información dinamiza a las estructuras; se puede concluir que todo sistema es un sistema de información.

La investigación de operaciones es un método que permite encontrar las relaciones óptimas que mejor operen un sistema, dado un objetivo específico.

La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica a través de modelos, para representar el problema real que se requiere resolver en un sistema y segundo para resolverlo. Los modelos que usa la investigación de operaciones son matemáticas y toman la forma de ecuaciones.

Los modelos matemáticos de decisión permiten calcular los valores exactos o aproximados de los componentes controlables del sistema para que puedan comportarse mejor, de acuerdo con ciertos criterios establecidos.

EJERCICIOS

1.- Isabel tiene actualmente la mitad de la edad de Olivia y dentro de 12 años tendrá 5/6 de la que Olivia tenga, entonces, ¿Cuáles son las edades actuales de Isabel y Olivia?

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- 3 y 6 años

- 6 y 3 años

- 4 y 7 años

- 15 y 8 años

- 12 y 15 años

Isabel= x Dentro de 12 años: Isabel= x+12

Olivia= 2x Olivia= 2x+12

Solución: x+12=5/6(2x+12)

X+12= (10x60)/2

6x+72=10x+60

72-60=10x-6x

12=4x [pic 30][pic 31]

Isabel: X=3 Olivia: 2x= 6

2.- El diámetro de una rueda de bicicleta mide aproximadamente 70 cm, haz una estimación del número de vueltas que da la rueda en un recorrido de 5km.

Longitud de la circunferencia= Pi.D

3.1416(0.70)= 2.198 m x vuelta

5 km= 5000 m

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5000 m----->x 5000/2.198= 2,274 vueltas

2.108m----->1 vuelta

3.- La nómina de pago de una cuadrilla es directamente proporcional al número de trabajadores, y una cuadrilla de 12 tiene $810.

- Encuentre un modelo matemático que exprese la nomina de pago diario en función del número de trabajadores.

- ¿Cuál es la nómina de pago diario para una cuadrilla de 15 trabajadores?

Solución: A) Sea: X: Número de trabajadores.

Y: Nomina de pago diario de la cuadrilla.

K: Constante de proporcionalidad.

De tal modo que: Y(X)= KX (ec.1)

Y(12)= 810 (ec.2)

Para hallar el valor de ”K” en (ec.1), Sustituimos (2) en (1)

810= K(12)--->K=810/12 = 135/2 (ec.3)

Sustituyendo (3) en