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Podemos usar la recta numérica para visualizar estas desigualdades.

Enviado por   •  18 de Diciembre de 2017  •  1.362 Palabras (6 Páginas)  •  434 Visitas

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...

La inecuación cuadrática o de segundo grado:

x2 − 6x + 8 > 0

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.

x2 − 6x + 8 = 0

[pic 15]

2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:

[pic 16]

P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0

P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18

P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0

3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.

[pic 17]

S = (-∞, 2) [pic 18] (4, ∞)

x2 + 2x +1 ≥ 0

x2 + 2x +1 = 0

[pic 19]

(x + 1)2 ≥ 0

Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es [pic 20]

Solución

x2 + 2x +1 ≥ 0

(x + 1)2 ≥ 0

[pic 21]

x2 + 2x +1 > 0

(x + 1)2 > 0

[pic 22]

x2 + 2x +1 ≤ 0

(x + 1)2 ≤ 0

x = − 1

x2 + 2x +1

(x + 1)2

[pic 23]

x2 + x +1 > 0

x2 + x +1 = 0

[pic 24]

Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:

El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es [pic 25].

El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.

Solución

x2 + x +1 ≥ 0

[pic 26]

x2 + x +1 > 0

[pic 27]

x2 + x +1 ≤ 0

[pic 28]

x2 + x +1

[pic 29]

Ejercicios de inecuaciones cuadraticas

1 7x2 + 21x − 28

x2 +3x − 4

x2 +3x − 4 = 0

[pic 30]

P(−6) = (−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0

P(0) = 02 +3 · 0 − 4

P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0

[pic 31]

(−4, 1)

2 −x2 + 4x − 7

x2 − 4x + 7 = 0

[pic 32]

P(0) = −02 + 4 ·0 − 7

S = [pic 33]

3[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

P(−3) = 4 · (−3)2 − 16 > 0

P(0) = 4 · 0 2 − 16

P(3) = 4 · 3 2 − 16 > 0

[pic 37]

(-∞ , −2 ] [pic 38] [2, +∞)

44x2 − 4x + 1 ≤ 0

4x2 − 4x + 1 = 0

[pic 39]

[pic 40]

5[pic 41]

[pic 42]

Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor.

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

P(−17) = (−17) 2 + 12 · 17 − 64 > 0

P(0) = 02 + 12 · 0 − 64

P(5) = 5 2 + 12 · 5 − 64 > 0

[pic 46]

(-∞, −16] [pic 47] [4, ∞)

6x4 − 25x2 + 144

x4 − 25x2 + 144 = 0

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

(−4, −3) [pic 53] (−3, 3 ) [pic 54] (3, 4) .

7x4 − 16x2 − 225 ≥ 0

x4 − 16x2 − 225 = 0

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

(x2 - 25) · (x2 + 9) ≥ 0

El segundo factor siempre es positivo y distinto de cero, sólo tenemos que estudiar el signo del 1er factor.

(x2

...

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