Podemos usar la recta numérica para visualizar estas desigualdades.
Enviado por tomas • 18 de Diciembre de 2017 • 1.362 Palabras (6 Páginas) • 444 Visitas
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La inecuación cuadrática o de segundo grado:
x2 − 6x + 8 > 0
La resolveremos aplicando los siguientes pasos:
1ºIgualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado.
x2 − 6x + 8 = 0
[pic 15]
2º Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo:
[pic 16]
P(0) = 02 − 6 · 0 + 8 > 0
P(3) = 32 − 6 · 3 + 8 = 17 − 18
P(5) = 52 − 6 · 5 + 8 = 33 − 30 > 0
3º La solución está compuesta por los intervalos (o el intervalo) que tengan el mismo signo que el polinomio.
[pic 17]
S = (-∞, 2) [pic 18] (4, ∞)
x2 + 2x +1 ≥ 0
x2 + 2x +1 = 0
[pic 19]
(x + 1)2 ≥ 0
Como un número elevado al cuadrado es siempre positivo la solución es [pic 20]
Solución
x2 + 2x +1 ≥ 0
(x + 1)2 ≥ 0
[pic 21]
x2 + 2x +1 > 0
(x + 1)2 > 0
[pic 22]
x2 + 2x +1 ≤ 0
(x + 1)2 ≤ 0
x = − 1
x2 + 2x +1
(x + 1)2
[pic 23]
x2 + x +1 > 0
x2 + x +1 = 0
[pic 24]
Cuando no tiene raíces reales, le damos al polinomio cualquier valor si:
El signo obtenido coincide con el de la desigualdad, la solución es [pic 25].
El signo obtenido no coincide con el de la desigualdad, no tiene solución.
Solución
x2 + x +1 ≥ 0
[pic 26]
x2 + x +1 > 0
[pic 27]
x2 + x +1 ≤ 0
[pic 28]
x2 + x +1
[pic 29]
Ejercicios de inecuaciones cuadraticas
1 7x2 + 21x − 28
x2 +3x − 4
x2 +3x − 4 = 0
[pic 30]
P(−6) = (−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0
P(0) = 02 +3 · 0 − 4
P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0
[pic 31]
(−4, 1)
2 −x2 + 4x − 7
x2 − 4x + 7 = 0
[pic 32]
P(0) = −02 + 4 ·0 − 7
S = [pic 33]
3[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
P(−3) = 4 · (−3)2 − 16 > 0
P(0) = 4 · 0 2 − 16
P(3) = 4 · 3 2 − 16 > 0
[pic 37]
(-∞ , −2 ] [pic 38] [2, +∞)
44x2 − 4x + 1 ≤ 0
4x2 − 4x + 1 = 0
[pic 39]
[pic 40]
5[pic 41]
[pic 42]
Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor.
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
P(−17) = (−17) 2 + 12 · 17 − 64 > 0
P(0) = 02 + 12 · 0 − 64
P(5) = 5 2 + 12 · 5 − 64 > 0
[pic 46]
(-∞, −16] [pic 47] [4, ∞)
6x4 − 25x2 + 144
x4 − 25x2 + 144 = 0
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
(−4, −3) [pic 53] (−3, 3 ) [pic 54] (3, 4) .
7x4 − 16x2 − 225 ≥ 0
x4 − 16x2 − 225 = 0
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
(x2 - 25) · (x2 + 9) ≥ 0
El segundo factor siempre es positivo y distinto de cero, sólo tenemos que estudiar el signo del 1er factor.
(x2
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