Programación y métodos numéricos REPORTE PRÁCTICA 2

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6.- El valor de f(a) de la siguiente columna surge del evaluar el valor de a en la ecuación original. Esta ecuación evaluada en una celda es descrita con la Fig.4.

[pic 8]

Fig.4

7.- 7.- El valor de f(b) resulta de la misma operación que en el paso anterior a diferencia de que el valor a evaluar en la ecuación será el contenido en la celda donde se encuentre b.

[pic 9]

Fig.5

8.-La siguiente columna, que se refiere al valor de XR se obtiene mediante la ecuación 1 ya descrita anteriormente y se refiere a la suma de a+b / 2.

[pic 10]

Fig.6

9.- La columna que sigue se refiere al evaluar en la ecuación original, el valor de XR obtenido en el paso anterior.

[pic 11]

Fig.7

10.- Para llenar la última columna relacionada al error relativo porcentual, sabemos que el primer dato no existe y por ello dejamos la celda en blanco.

11.- Para el llenado de la siguiente fila o iteración, es necesario recurrir a Ec(2). Esto se refiere a comparar los valores de la multiplicación de f(a)*f(XR) en donde dependiendo el valor obtenido, la celda tomará un valor respecto a la igualdad realizada, el mismo procedimiento se hace para llenar a (Fig.8) y b(Fig.9) a diferencia de que en esta última, el signo de desigualación cambiará de sentido

[pic 12] [pic 13]

Fig.8 Fig.9

12.- Las siguientes celdas hasta f(XR) serán llenadas con el arrastre de los valores obtenidos en la primer iteración.

13.- Ahora que tenemos dos valores en XR podemos calcular el valor de ep con la ecuación (3) descrita anteriormente. Se refiere al valor absoluto del valor de XR actual menos XR anterior sobre XR actual para posteriormente ser multiplicado por 100. La figura 10 mostrará la fórmula.

[pic 14]

Fig.10

14.- Una vez que tengamos llenos los valores de la siguiente iteración seleccionaremos toda la iteración a partir de a hasta f(XR) como se muestra en la figura 11 para el llenado de las posteriores iteraciones. Tendremos que ver reflejado el valor que sea menor a la condición dada, en este caso tiene que ser menor a 0.001 el valor del error.

[pic 15]

15.- Una vez hecho esto la tabla se llenará por completo y obtendremos los valores de la raíz que son de nuestro interés. El resultado final se muestra en la figura 12.

Cuando tenemos más de un cambio de signo aseguramos que tenemos más raíces, en este caso, el procedimiento se hará más largo debido a que se tendrá que repetir de igual manera sólo cambiado los valores iniciales de a y b.

[pic 16]

16.- En el caso de la ecuación, tenía tres cambios de signos. A continuación se mostrará sólo la tabla para esos valores de a y b.

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[pic 18]

CONCLUSIONES

El uso de los métodos numéricos para la realización de ciertas tareas que damos por hechas es una gran forma de intentar comprender el porqué de las cosas así como enseñarnos a interpretar su significado y de donde vienen.

En este caso, el método de bisección nos fue útil para el cálculo de ciertas incógnitas.

Con la realización de la práctica, se entiende que existe un método de aproximación al valor de una raíz que aunque, hoy en día tenemos diferentes herramientas para hacerlo, siempre podemos contar con aquellos conocimientos que se basan sólo en la interpretación y manejo de los datos de un problema. Se refiere todo esto a una práctica un tanto congestionada de datos pero que si sabemos manejar, sabremos por donde llevar la problemática.

BIBLIOGRAFÍA

- Raíces de ecuaciones (Copias de apuntes)