RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO I MÓDULO 1: APRENDIENDO A PENSAR

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[pic 4]

- Caso 1:

(x+a)(x+b) = x2 + (a+b) x + ab

(x+5)(x+3) = x2 + 8x +15

(x+5)(x-3) = x2 + 2x -15

(x-5)(x+3) = x2 - 2x -15

(x-5)(x-3) = x2 - 8x + 15

- Caso 2:

(a+b)2 = a2 + 2ab +b2

(x+5)2 = x2 + 10x + 25

(x-5)2 = x2 - 10x + 25

- Caso 3:

(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(x+2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8

(x-2)3 = x3 + 3(x)2(-2) + 3(x)(-2)2 + (-2)3

(x-2)3 =x3 – 6x2 +12x – 8

- Caso 4:

a3 + b3 = (a+b)(a2 – ab +b2)

x3 + 8 = (x + 2)(x2 – 2x + 4)

x3 - 8 = (x - 2)(x2 + 2x + 4)

- Caso 5:

a2-b2 = (a+b)(a-b)

x2-16 = (x2+4)(x2-4)

- División de polinomios (se restan los exponentes).

[pic 5][pic 6]

[pic 7]

Primero factorizo el numerador (en este caso encuentro el factor común de los términos); después factorizo el denominador (usando o no la fórmula general, según sea el caso).

Una vez que factorizamos numerador y denominador, cancelamos términos semejantes y dividimos coeficientes y el resto de las variables o términos, hasta que se simplifique por completo siguiendo la Ley de los signos.

En este ejemplo sólo podemos cancelar el término semejante (X+7).

- Función algebraica de oración verbal y viceversa

Enunciado verbal

Expresión algebraica

El doble de un número

2x

Un número al cuadrado

X2

La diferencia de dos números

x-y

La raíz cuadrada de un número

El triple del cubo de un número

3x3

El producto de dos números

xy

El cociente de dos números

x/y

La mitad de un número

x/2 ó ½ x

El doble de un número disminuido en 5

2x-5

- De oración verbal a función algebraica

¿Qué número es igual al cuadrado de sí mismo menos 6?

Existe un número = X

Entonces: X = X2 – 6

Encuentra El valor de “X” [pic 8]

Si X = X2 – 6, entonces X2 – X – 6 = 0

(X-3)(X+2) = 0

X1=3 X2= -2

- De función algebraica a oración verbal

Escriba la oración verbal de la función, y encuentra el valor de x.

X2 + 11X = -24[pic 9]

X2 + 11X +24 = 0

(X+8)(X+3) = 0

X1 = -8 X2 = -3

Tema : Pensamiento Matemático

Resolver problemas matemáticos demanda usar la imaginación y seguir ideas generales de pensamiento.

¿Cómo puedo entender el problema?

- Separa la información relevante.

- Traduce el problema a lenguaje matemático.

- Encuentra una solución.

- Comprueba que esa solución satisface las condiciones del problema.

Ejemplo 1:

Tengo esta serie y debo encontrar los siguientes 2 números:

1 3 9 27 81 243 Al observar la secuencia, se obtiene que el 1 se multiplica por 3, y el 3 a su vez se multiplica por 3 para obtener el 9; y éste sigue el mismo patrón para obtener el 27… de esta manera, siguiendo el la misma operación se obtienen los siguientes números, es decir, el número se multiplica por 3.

Ejemplo 2:

Tengo tres hijos, los gemelos están creciendo bien y la mayor está tocando el piano.

El producto de sus edades es 36, ¿puedes decirme sus edades?

La condición de este problema es que el producto de las edades de los 3 hijos es igual a 36; 2 de los hijos tendrán la misma edad debido a que son gemelos; por lo tanto, al llevar esta condición a una función tenemos que:

X * X * Y = 36 donde “X” representa la edad de los gemelos y “Y”, la edad de la mayor; o sea, X2Y=36

Si los gemelos son los hijos menores, entonces otra condición que debemos considerar es que Y debe ser mayor que X; y si el producto de las 3 edades debe ser 36, entonces X2 debe ser menor a 36.

Por lo que: X2Y=36 y X2=36, entonces X= [pic 10]

X=6 suponemos este valor para considerar el rango de edades y poder encontrar los resultados a prueba y error.

Entonces:

X2Y=36