Resolución de problemas matemáticos y Diagrama de Venn

...

[pic 6]

AUC= {Jesús, Rafael, Lorenzo, José}

Intersección:

[pic 7]

A∩B= {Ø}

[pic 8]

A∩C= {Lorenzo, José}

Diferencia Simétrica

[pic 9]

A∆C= {Jesús, Rafael}

[pic 10]

A∆B= {Jesús, Rafael, Lorenzo, José, Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María}

[pic 11]

A= {Jesús, Rafael, Lorenzo, José}

C-{Lorenzo, José}

A-C= {Jesús, Rafael}

[pic 12]

A= {Jesús, Rafael, Lorenzo, José}

B= {Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María}

A-B= {Jesús, Rafael, Lorenzo, José}

[pic 13]

B= {Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María}

A= {Jesús, Rafael, Lorenzo, José}

B-A= {Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María}

Complemento:

[pic 14]

A`= {Manuela, Isabel, Genoveva, Carmen, María}

[pic 15]

B`= {Jesús, Rafael, Lorenzo. José}

[pic 16]

C`={Jesús, Rafael, Manuela, Isabel, Genoveva, Carmita, María}

Segunda Etapa de la actividad, resuelve los problemas que a continuación te planteo:

- Indica si están perfectamente definidos los conjuntos:

A= Conjunto de Personas ricas de una cuidad.

R=No están perfectamente definidos, por lo que no se especifica con que cantidad de dinero una persona es “rica” es una ciudad, puede ser subjetiva, aparte que la expresión del conjunto sería una cantidad numérica.

B=Jugadores de un equipo de futbol cuya estatura sea superior a 1.90cm.

R= SI está perfectamente definido, por que un equipo de futbol tiene un numero definido de jugadores, y los jugadores que resulten ser mayores de 1.90cm tiene una propiedad o característica común (Suponiendo que 1.90 cm sea igual a 1.90 cm, lo cual también estaría definido por que los jugadores de un equipo de futbol es finito).

C= Licenciados en Física de un País.

R= No está definido perfectamente, porque la expresión del conjunto sería una cantidad numérica, no los nombres de las personas que forman esa cantidad, es decir no un conjunto.

- Describe entre llaves los elementos de los conjuntos:

A= Naciones de Sudamérica que no limitan con el mar.

A= {Bolivia, Paraguay}

B= Números pares menores que once

B= {2, 4, 6, 8,10}

C= Meses del año con 30 días

C= {Abril, junio, Septiembre, noviembre}

- SI A= {1,4,5,6,7},B={2,3,4,5,6},Y C= {2,4,6,8}, escribe y representa en un diagrama de Venn A∩(BUC) y AU(B∩C)

[pic 17]

BUC={ 2,3,4,6,8}

A= {1,4,5,6,7}

A∩(BUC)={4,6}

[pic 18]

B∩C={4,6,2}

A= {1,4,5,6,7}

U(B∩C)=1,2,4,5,6,7}

- Dado U={1,2,3,4}; A= {1,4,5,6,7}; B={2,4,5,8,9} C={4,5,6,7,8,9} Calcula el conjunto (A∆b)∆ C- (A∩B∩C) represéntalo en un diagrama de Venn.

U= {1, 2, 3,4}

A= {1, 4, 5, 6,7}

B= {2, 4, 5, 8,9}

C= {4, 5, 6, 7, 8,9}

[pic 19]

A∆B= {1, 2, 6, 7, 8,9}

C= {4, 5, 6, 7, 8,9}

(A∆B) ∆C= {1, 2, 4,5}

A∆B=AUB-A∩B

AUB= {1, 2, 6, 7, 8,9}

A∩B= {4.5}

AUB- A∩B= {1, 2, 6, 7, 8,9}

A∆B= {1, 2, 6, 7, 8,9}

(A∆B) ∆C= (A∆B) UC – (A∆B) ∩C

A∆B= {1, 2, 6, 7, 8,9}

C= {4, 5, 6, 7, 8,9}

(A∆B)UC= {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8,9}

A∆B= {1, 2, 6, 7, 8,9}

C= {4, 5, 6, 7, 8,9}

(A∆B)∩C= {6, 7, 8,9}

Entonces:

(A∆B)UC) {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8,9}

(A∆B)∩C= {6, 7, 8,9}

(A∆B) UC – (A∆B) ∩C= {1, 2, 4,5}

Ahora:

(A∩B∩C)= {4,5}

(A∆B)∆C- (A∩B∩C)= {1,2}