ECUACIONES EQUIVALENTES EN INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO

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Se elabora el diagrama tiempo valor mostrando el valor de contado en el momento 0, y por otro lado se colocan 1 500 en el momento 0 y la variable X, que es el valor desconocido.

Utilizando fecha focal en 0 se formula la ecuación que iguala el valor de contado con el enganche más el valor actual de X, posteriormente, se despeja esta variable y se resuelve:[pic 68]

[pic 69][pic 70][pic 71]

[pic 72][pic 73]

[pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

CALCULO DE TIEMPO Y TASA DE DESCUENTO EN DESCUENTO COMERCIAL Y RACIONAL

Descuento comercial

Una letra de $ 250.000 se descontó al 3% mensual, en forma comercial, arrojando un valor efectivo de $ 190.000, cuánto le faltaba para vencerse?

VT = Vn (1 – dn)

VT = 190000; Vn = 250000; dn= 0.03

190000= 250000 (1 – 0.03n)

190000/250000 = 1 – 0.03n

0.76 = 1 – 0.03n

0.03n = 1 – 0.76

0.03n = 0.24

n = 0.24 / 0.03 = 8 meses

Una letra de $ 100.000 se descontó al 2% mensual, en forma comercial, arrojando un valor efectivo de $ 50.000, cuánto le faltaba para vencerse?

VT = Vn (1 – dn)

VT = 100000; Vn = 50000; dn= 0.02

50000= 100000 (1 – 0.02n)

50000/100000 = 1 – 0.02n

0.5 = 1 – 0.02n

0.02n = 1 – 0.5

0.02n = 0.5

n = 0.5 / 0.02 = 25 meses

Una letra de $ 250.000 ganaba una tasa de interés i mensual simple por un año; seis meses antes de vencerse fue descontada en una institución financiera a una d mensual, en forma comercial, y se recibió por ella $ 247.210, habiendo cobrado el banco $ 47.790 por el descuento. Se pide: ¿Qué tasa de interés ganaba la letra y a qué tasa fue descontada por el banco?

Solución:

a) Determinación del valor de vencimiento o nominal del documento

VT =Vn -D; Por consiguiente:

Vn = VT +D =247.210+ 47.790= $295.000

Entonces $ 295.000 es el monto de $ 250.000 a una tasa i mensual por 12 meses

b) Cálculo de la tasa de interés que ganaba la letra

F=P (1+in) ; 295.000 =250.000 (1+12i) ; 250.000 1 12i

295.000 = +

Donde: i=1.5% mensual simple

c) La tasa de descuento, aplicada por la institución financiera se calcula así:

D= Vn dn; Entonces: 47.790 =295.000 (6d) ; donde: 295000x6

d= 47.790

Por consiguiente: d=2,7% mensual simple

Descuento racional

Si el descuento racional alcanza la suma de $ 350.000 y la diferencia con el descuento comercial es de 12.500, calcular la duración de la operación, si el descuento es del 7%.

n = D – Dr / Dr * d

D = 350000 + 12500 = 362 500

362500 – 350000/350000 * 0.07 = 0.5 años

Se ha descontado un capital de 1.000.000 pesos por 3 meses, y los intereses de descuento han ascendido a 40.000 pesos Calcular el tipo de interés aplicado (descuento racional).

La fórmula aplicada ha sido D = (Co * d * t) / (1 + d * t)

40000 = (1000000 * d *0.25) / (1 + d * 0.25)

40000 = (250000 * d) / (1 + d * 0.25)

40000 + 10000 * d = 250000 * d

d = 40000 / 240000

d = 0.1666.

Por lo tanto, el tipo de descuento aplicado es el 16.66%

Se descuentan 200.000 pesos al 12% y los intereses de descuento ascienden a 15.000 pesos Calcular el plazo del descuento (descuento racional).

La fórmula aplicada ha sido D = (Co * d * t ) / (1 + d * t)

15000 = (200000 * 0.12 * t) / (1 + 0.12 * t)

15000 = (24000 * t) / (1 + 0.12 * t)

15000 + 1800 * t = 24000 * t

t = 15000 / 22200

t = 0.67567

Por lo tanto, el plazo de descuento ha sido 0.67567 años, o lo que es lo mismo, 8.1 meses