EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO. EJERCICIOS SOBRE VALOR ACTUAL Y VALOR FUTURO

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¿Qué tasa de interés capitalizable trimestralmente, será necesaria para que Q. 8,000.00 durante 5 años, se conviertan en Q. 14,560.00?

Utilice la fórmula:

j = m [ (S/P)

1/ m n

- 1 ]

ANUALIDADES

Se conoce como Anualidades, a una serie de pagos iguales y periódicos.

Ejemplo:

[pic 8]

Anualidad, significa períodos anuales, sin embargo también se les llama Anualidades aún cuando los periodos no sean anuales, pero siempre deben ser regulares o iguales.

INTERVALO O PERIODO DE PAGO

Tiempo que transcurre entre un pago y otro de la anualidad.

Pueden ser periodos de 1 año, menores a 1 año o mayores de 1 año.

PLAZO DE LA ANUALIDAD

Tiempo que transcurre desde el inicio del primer periodo de pago hasta el final del último periodo de pago de la anualidad.

RENTA: Es el pago periódico de la anualidad.

PRINCIPALES APLICACIONES:

Se aplican en diferentes operaciones financieras.

Ejemplo: Pagos Mensuales, Quincenales, anuales de renta

- Arrendamiento financiero

- Amortizaciones mensuales de casas compradas al crédito

- Amortizaciones de diferentes créditos otorgados

A las Anualidades se les conoce también con el nombre de CUOTAS NIVELADAS

EPOCAS DE VALUACION DE ANUALIDADES

Pueden valuarse al inicio o al final de su plazo

CLASIFICACION DE LAS ANUALIDADES

- VENCIDAS: Cuando la renta se efectúa al final de cada periodo de pago

- ANTICIPADAS: Cuando la renta se efectúa al inicio de cada periodo de pago

- DIFERIDAS: Cuando la serie de pagos no se inicia de inmediato, sino que se deja pasar un periodo sin que se efectué pago alguno. Pueden ser Diferidas Vencidas o Diferidas Anticipadas.

EJEMPLO:

[pic 9]

ANUALIDADES CIERTAS: Son Anualidades Ciertas, las series de pagos periódicos cuyo inicio y finalización está previamente determinado y no depende de ninguna eventualidad.

ANUALIDADES EVENTUALES: Son Anualidades Eventuales, las series de pagos periódicos, cuyo inicio o finalización depende de alguna eventualidad. Ejemplo: Contrato de Seguro, que especifique que una persona recibirá cierta cantidad de dinero mientras viva.

SIMBOLOGIA:

S = MONTO

A = VALOR ACTUAL

R = RENTA

n = TIEMPO

p = NUMERO DE PAGOS EN EL AÑO

i = TASA EFECTIVA DE INTERES

j = TASA NOMINAL DE INTERES

m = NUMERO DE CAPITALIZACIONES

y = PERIODO DE DIFERIMIENTO

PERIODO DE DIFERIMIENTO

Solo tiene aplicación para el cálculo del Valor Actual, ya que para el cálculo del Monto no tiene ninguna incidencia, pues el periodo de diferimiento solo puede darse al inicio.

[pic 10]

CASOS SOBRE ANUALIDADES

- UN PAGO DE RENTA EN EL AÑO Y TASA DE INTERES EFECTIVA

- UN PAGO DE RENTA EN EL AÑO Y TASA DE INTERES NOMINAL

- VARIOS PAGOS DE RENTA EN EL AÑO Y TASA DE INTERES EFECTIVA

- VARIOS PAGOS DE RENTA EN EL AÑO Y TASA DE INTERES NOMINAL

- PAGOS POR PERIODOS MAYORES A UN AÑO Y TASA DE INTERES EFECTIVA

- PAGOS POR PERIODOS MAYORES A UN AÑO Y TASA DE INTERES NOMINAL

FORMULAS DE ANUALIDADES EN FUNCION DEL MONTO

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FORMULAS DE ANUALIDADES EN FUNCIÓN DE VALOR ACTUAL

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EJERCICIOS SOBRE ANUALIDADES

EJERCICIO No. 1

Se hicieron 15 depósitos al final de cada año de Q. 13,000.00 c/u en una institución que paga el 14% de interés anual. ¿Qué cantidad se habrá acumulado al momento de hacer el último pago?

R. S = Q. 569,951.38

EJERCICIO No. 2

Con los datos del ejercicio anterior, determine la cantidad acumulada al finalizar el último pago, si se realizan capitalizaciones semestralmente.

R. S = Q. 593,231.99

EJERCICIO No. 3

El Director de un colegio desea comprar dentro de 3 años un equipo didáctico. Se ha propuesto depositar al final de cada mes Q. 500.00 en una institución que le paga el 12% de interés anual. ¿Cuánto tendrá acumulado al finalizar los 3 años?

R. S = Q. 21,337.16

EJERCICIO No. 4

En la empresa para la cual trabaja el Señor Gálvez, descuentan a los empleados el 5% de su salario para depositarlo en una cuenta de ahorro, con el propósito que al retirarse cuenten con una cantidad adicional a sus prestaciones. Los depósitos se realizan al final de cada quincena. Si el Señor Gálvez decide retirarse de su empresa cuando tenga 4 años y 6 meses de servicio y su salario ha sido constante de Q. 10,000.00 durante ese tiempo. ¿Cuánto tendrá acumulado