MATEMATICAS FINANCIERAS Para todo profesional o negociante
Enviado por Rebecca • 27 de Febrero de 2018 • 4.289 Palabras (18 Páginas) • 374 Visitas
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¿Y cuánto si aplica interés compuesto? - $ 85.360 + $ 27.405 = $ 112.765
- ¿Qué capital es necesario invertir en una cuenta de ahorros que genera el 2% mensual para que al cabo de dos años y medio se tengan $ 2.000.000? - $ 1.104.142
[pic 3]
1El año comercial consta de 360 días y el calendario de 365 días. Si se aplica el primero se habla de interés ordinario y si se aplica el segundo se habla de interés exacto. El interés ordinario es mayor que el exacto (el denominador empleado es menor).
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Tasa nominal y tasa efectiva
Siendo, en general, los préstamos a interes compuesto, se especifican por medio de una tasa y de un período en el cual se generan intereses. Por ejemplo: 3% mensual, 8% tri- mestral. Sin embargo, éstas dos tasas se pueden expresar en términos anuales como 36% mes vencido y 32% trimestre vencido respectivamente, lo cual indica que para el pri- mer caso los intereses se generan y capitalizan (empezando ellos mismos a generar inter- eses) cada mes, y en el segundo caso se capitalizan cada tres meses.
Cuando la tasa se especifica en términos anuales y se le indica la periodicidad con la cual se generan intereses, se llama entonces la tasa de interés nominal. Se puede decir que ésta indica lo que nominalmente se pagaría si fuera interés simple.
Al dividirla por la cantidad de períodos en los cuales se generan intereses, da el interés que se genera en cada período. Por ejemplo: Un interés del 30% anual pagadero mensualmen- te, indica que cada mes se debe pagar un interés del 2.5% (30/12).
La tasa de interés efectiva (generalmente se habla de ella en términos anuales) indica la tasa de interés real que se obtendría si los intereses generados en cada período permane- cieran en la inversión durante todo el año. Por ejemplo: Un interés del 36% pagadero men- sualmente equivale a un interés efectivo del 42.58%. En el ejemplo 1, el interés que efecti- vamente tendrá que pagarle Enrique a Patricia es del 42.58%.
Se puede decir entonces que si se tiene una inversión inicial P, al final del año se tendrá: F = P ( 1 + i efectivo ) = P ( 1 + i )n = P ( 1 + i nominal )m
Tomando la segunda y cuarta expresión:
m
in
m
1/m
ie = (1 + ------ )
- 1
in = m [( 1 + ie )
- 1 ]
{ 3 }
m
En donde : ie = Interés efectivo in = Interés nominal
m = Cantidad de períodos en el año
EJERCICIOS
- Un capital de $ 3.000.000 estuvo invertido durante tres años a una tasa del 30% anual pagadero mensualmente.
- ¿Cuál es la tasa de interés efectivo anual? - 34.49 %
- ¿Cuánto es el monto del capital al cabo de los tres años? - $ 7.297,606
- Un banco le presta al 32% trimestre vencido. ¿Cuál es el interés efectivo que le está co- brando? - 36.05%
- ¿Cuál es el interés nominal pagadero semestre vencido equivalente a un interés efectivo del 44 % anual? - 40.00 %
- ¿Cuál es el interés efectivo correspondiente a un interés nominal del 30% anual pagade- ro... a) trimestralmente; b) mensualmente ; c) diariamente?
a) 33.55% ; b) 34.49%; c) 34.97%
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Intereses vencidos e intereses anticipados
Normalmente se habla de intereses vencidos, es decir, que los intereses se generan al fi- nal del período pactado. Pero en algunos países se volvió costumbre hablar de interés an- ticipado, es decir, se cobra el interés al inicio del período.
Para un solo período la relación entre el interés vencido y el anticipado, está dada por :
[pic 4]
en donde i a = Interés anticipado
i v = Interés vencido
En el caso del préstamo que Patricia le hizo a Enrique, si los intereses los hubiera genera- do anticipadamente se hubiera presentado el siguiente cuadro:
MES
INTERES
SALDO
CAUSADO
DEUDA
0
100,00
1
3,09
103,09
2
3,19
106,28
3
3,29
109,57
4
3,39
112,96
5
3,49
116,45
6
3,60
120,05
7
3,71
123,77
MES
INTERES
SALDO
CAUSADO
DEUDA
8
3,83
127,59
9
3,95
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