Matematica Financiera II Actividad: Trabajo Final

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TEMA II

ANUALIDADES VENCIDAS

Al comprar ciertos artículos no siempre se pueden pagar de contado, por lo que es muy común real uso de créditos, ya sea mediante bancos o directamente con el vendedor.

Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así:

[pic 2]

El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el símbolo S n¬i en el cual la:

- S = Valor final.

- n¬ = Número de pagos.

- i = Tasa de interés

Cuando se contrae una deudas muy grande, como ocurrirá en la compra de un auto móvil, una cada o equipo industrial, no es posible liquidarla con un solo pago; por lo que se acuerda una serie de pagos iguales den determinado tiempo; pagos que incluyen una parte de la deuda y el interés que se cobra por el financiamiento. Este tipo de formas de pago en matemáticas financieras son conocidos como anualidades.

La anualidad es el conjunto de pagos iguales, realizados a intervalos iguales, independientemente del tempo transcurrido entre cada pago.

Aunos ejemplos de anualidades son el pagomensual por la renta de un inmueble, lasprimas anuales que se paganpor las polizas de seguroy los depósitos constates en un fondode ahorro, como las afores.

n

M = R (1+ i) -1[pic 3]

Anualidad Anticipada

En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita el inmueble. Se representa así:

[pic 4]

Una persona arrienda una casa en $50.000 pagaderos por mes anticipado. Sí tan pronto como recibe el arriendo lo invierte en un fondo que le paga el 2% efectivo mensual. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año?

Solución:

X= 50.000¨S 12¬2%(1.02)

X= 684.016.58

Anualidades Diferidas

Es aquella cuyo plazo no comienza sino hasta después de haber transcurrido cierto número de periodos de pago; este intervalo de aplazamiento puede estar dado en años, semestres, entre otros.

Supongamos por ejemplo, que se difiere 6 años el pago de una anualidad cierta ordinaria; en este caso los pagos comenzarán al final del sexto periodo de la anualidad vencida.

La duración de una anualidad diferida es el tiempo que transcurre entre el comienzo del intervalo de aplazamiento y el final del plazo de la anualidad diferida, es decir, comprende dos partes.

La primera o preliminar se compone del tiempo comprendido entre el momento actual y el comienzo del plazo de la anualidad (intervalo de aplazamiento t) y la segunda por el plazo de la anualidad n.

Las anualidades diferidas pueden ser vencidas o anticipadas, dependiendo del momento en que tiene lugar el pago.

Monto de Anualidades Diferidas a una Tasa Efectiva de Interés

El monto de una anualidad diferida, bien sea vencida o anticipada, se calcula con los mismos procedimientos que los de las anualidades vencidas o anticipadas (mismas tasas de interés, plazo, renta, etc.), ya que durante el intervalo de aplazamiento no se gana interés alguno, puesto que no se entrega ningún pago durante el mismo. Una vez transcurrido el intervalo de aplazamiento, la anualidad diferida no se distingue de cualquier otra anualidad (vencida o anticipada) cuyo plazo ha comenzado; es decir, las fórmulas para anualidades diferidas serán las mismas que se emplearon para calcular anualidades. Vencidas y anticipadas, debiéndose observar exclusivamente si el primer pago se efectúa al final o al inicio del plazo de la anualidad diferida.

Anualidades Vencidas y Capitalización Continúas

Al comprar ciertos artículos no siempre se pueden pagar de contado, por lo que es muy común el uso de créditos, ya sea mediante bancos o directamente con el vendedor.

Cuando se contrae una deudas muy grande, como ocurrirá en la compra de un automóvil, una cada o equipo industrial, no es posible liquidarla con un solo pago; por lo que se acuerda una serie de pagos iguales den determinado tiempo; pagos que incluyen una parte de la deuda y el interés que se cobra por el financiamiento.

Este tipo de formas de pago en matemáticas financieras son conocidos como anualidades.

Actualmente la situación económica ha convertido el uso de las anualidades en algo cotidiano para la compra de artículos de uso particular, como son las computadoras, televisores, estufas, refrigeradores, por mencionar algunos.

Monto y valor presente de una anualidad vencida

Como ya se menciono una anualidad es una serie de pagos iguales realizados en tiempos iguales. Veamos en una gráfica de tiempo (recuerda que estamos tratando anualidades vencidas).

El monto de una anualidad vencida se puede definir como el valor acumulado de una serie de rentas, cubiertas al final de cada periodo de pago tomando como fecha de evaluación (fecha focal) el término de la anualidad, es decir, la fecha del último pago.

La Capitalización Continua es una fórmula que nos ayuda calcular el valor presente y el valor futuro de cierta cantidad con intereses que se ven acumulando es decir, los interese que se ganan en un periodo más la cantidad inicial, se volverán a invertir en el siguiente periodo y así sucesivamente, es por esto que se considera un tipo de capitalización compuesta. La diferencia radica en que los periodos de capitalización son demasiado cortos, casi instantáneos es por esto que se le llama "Capitalización Continua" porque es casi continua la capitalización de intereses.

Si se tiene una tasa nominal constante y la capitalización es más frecuente, el monto compuesto (capital + intereses) aumenta. Esto quiere decir que entre más rápido es la capitalización de los intereses, mayor será el monto esperado. La periodicidad