Trabajo final Matematica en educacion basica II.

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10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2

10 : (−5) = − 2

(−10) : 5 = − 2

Propiedades de la división de números enteros

1. No es una operación interna:

(−2) : 6 [pic 19][pic 20]

2. No es Conmutativo:

a : b ≠ b : a

6 : (−2) ≠ (−2) : 6

Matemáticamente, el conjunto de los números enteros con las operaciones de suma y multiplicación, [pic 21] constituye un anillo conmutativo y unitario. Por otro lado, [pic 22], donde [pic 23] es el orden usual sobre [pic 24], es un conjunto completamente ordenado sin cota superior o inferior: los enteros no tienen principio ni fin. El conjunto de los números enteros se representa mediante [pic 25] (el origen del uso de Z es el alemán Zahl, «número» o «cantidad»)

TEMA II Números racionales, irracionales y reales.

Concepto de número racional.

Número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros o, más precisamente, de un entero cualquiera y un entero positivo;1 es decir, una fracción común [pic 26] con numerador [pic 27] y denominador [pic 28] distinto de cero. El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q (o bien [pic 29], en negrita de pizarra) que deriva de «cociente» (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye propiamente al conjunto de los los números enteros ([pic 30]), y es un subconjunto propio del conjunto de los números reales ([pic 31])

Relaciones de equivalencia y orden.

Inmersión de enteros

Cualquier entero n se puede expresar como el número racional n/1.

Equivalencia

[pic 32] si y solo si [pic 33]

Orden

Cuando ambos denominadores son positivos:

[pic 34] si y solo si [pic 35]

Si cualquiera de los denominadores es negativo, las fracciones primero deben convertirse en otras equivalentes con denominadores positivos, siguiendo las ecuaciones:

[pic 36]

y

[pic 37]

Operaciones

A las operaciones de suma, resta, multiplicación y división se les llama operaciones racionales 7 .

Adición

Se define la adición8 de dos números racionales la operación que a todo par ordenado de números racionales, le hace corresponder su suma

[pic 38].

Diferencia

La operación que a todo par de números racionales, le hace corresponder su diferencia se llama resta o diferencia y se la considera operación inversa de la suma. 9

[pic 39].

Multiplicación

El producto o multiplicación de dos números racionales es la operación

[pic 40].

Cociente

Se define el cociente o división de dos racionales r entre s distinto de 0, al producto [pic 41]. En otra notación,

[pic 42].

Es una operación totalmente definida, pero se asume que es una operación inversa de la multiplicación que resuelve la ecuación s·x=r, s≠0.

Inversos

Los inversos aditivo y multiplicativo existen en los números racionales:

[pic 43]

2 Números Irracionales.

En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción [pic 44], donde [pic 45] y [pic 46] sean enteros y [pic 47] sea diferente de cero. Es cualquier número real que no es racional. Un decimal infinito (id esta con infinitas cifras) aperiódico, como

[pic 48]

no puede representar un número racional. A tales números se los nombra «números irracionales». Esta denominación significa la imposibilidad de representar dicho número como razón de dos números enteros. 1

Notación

No existe una notación universal para indicarlos, como [pic 49], que es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Números Irracionales no constituyen algunaestructura algebraica, como sí lo son los naturales ([pic 50]), los enteros ([pic 51]), los racionales ([pic 52]), los reales ([pic 53]) y los complejos ([pic 54]), por un lado, y que la [pic 55] es tan apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusión. Fuera de ello,

[pic 56]Número algebraico: Son la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados en algunos casos 7 ; si "x" representa ese número, al eliminar radicales del segundo miembro mediante operaciones inversas, queda una ecuación algebraica de cierto grado. Todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos. Por ejemplo, el número áureo es una de las raíces de la ecuación algebraica [pic 57], por lo que es un número irracional algebraico.

Número trascendente: No pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentes (trigonométricas, logarítmicas y exponenciales, etc.) También surgen al escribir números decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido, respectivamente, como los dos siguientes:

[pic 58]...

[pic