Matemáticas prepa

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- ¿Cuáles son los pasos a seguir para determinar la ecuación de la línea tangente y la ecuación de la recta normal a la curva de una función f(x) en un punto de tangencia?

- Definir las coordenadas del punto tangencia en el valor xi dado.

- Calcular la pendiente utilizando la derivada, es deir m =f’(x)

- Utilizar la forma punto – pendiente y – y1 = m (x – x1)

- Dada la función f(x) = -x2 + 16, realiza lo siguiente:

- Determina la ecuación de la recta tangente de la gráfica de f(x) en x = 2.

- Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de f(x) en x = 2.

- En el mismo sistema coordenado donde graficaste la función, traza también las rectas tangente y normal.

F(2)= -(2)2 + 16[pic 3][pic 4]

14 + 16

C(2,11)

Parte 3. Puntos y Características importantes de una función

- Contesta las siguientes cuestiones:

- ¿Qué es el punto crítico de una función?

Un punto en específico, donde no existe la derivada o punto extremo.

- Una función, ¿puede tener más de un punto crítico?,¿puede no tener ningún punto crítico?

Puede estar conformada por muchos o ningún punto crítico.

- Determina el o los puntos críticos (si existen) en las siguientes funciones:

- F(x) = x3 – 12x[pic 5][pic 6]

3x2 – 12

3(x2 – 4) = 0

X2 = 4

X1 = 2

X2 = -2

- G(x) √x – 2[pic 7][pic 8]

(x-2)1/2=0

X=2

X1 = -2

X2 = 2

- Grafica las funciones y sus puntos críticos con Geoalgebra para ver cómo puedes distinguir un punto crítico de una función.

- ¿Cuándo se dice que una función es creciente en un intervalo?

Se dice que es creciente cuando esta entre un intervalo [a,b] y al tomar dos puntos del mismo, se verifica que f(x1)2).

- ¿Cuándo se dice que una función es decreciente en un intervalo?

Cuando en un intervalo [a,b] para cualquier punto del intervalo x1 y x2. Termina siendo x1 2 y se deduce a f(x1) >f( x2), la función termina siendo decreciente.

- ¿Cómo es el signo de la pendiente de una recta tangente a la gráfica de una función creciente?

Todas las rectas tangentes tienen pendiente positiva, mientras que en el intervalo decreciente, todas las rectas tienen pendiente negativa.

- ¿Cómo es la pendiente de una recta tangente a la gráfica de una función constante?

- ¿Qué se puede concluir si la pendiente de una recta tangente a la gráfica de una función es cero?

La grafica de una función f puede presentar diversos intervalos en donde se muestra creciente (f’>0) e intervalos donde la decreciente (f’

- ¿Qué criterios permiten conocer los intervalos en los cuales una función es creciente o decreciente?

- Si f’(x) > 0 para todo x el intervalo abierto [a,b], f es creciente en [a,b].

- Si f’(x)

- Si f’(x) = 0 para todo x el intervalo abierto [a,b], f es constante en [a,b].

En creciente cuando los valores de y van cambiando de manera decreciente o se conservan con el valor incrementado y. Una función puede tener el valor constante pero también entra dentro de una creciente o decreciente.