Modelo de la banca chilena

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Del teorema anterior la implicancia de la variable es que Xt es integrada de orden uno, mientras que Yt es estacionaria. En la aplicación empírica consideraremos un modelo ARIMA para caracterizar la dinámica de la variable Xt y será el modelo comparador de un modelo estructural que utiliza Yt. En este último modelo se agregan explícitamente las dinámicas de las colocaciones totales y de los castigos.

Otro supuesto que se usa es el factor ϕt es una función de variables económicas. Dichas variables son predeterminadas en el modelo y por ello se encuentran rezagadas.

Este supuesto permite remover la conjetura de que ϕt es constante. Por el contrario conecta la dinámica de los agregados bancarios a variables económicas. Este supuesto es similar a la modelación de crédito de Gray y Malone en el año 2008 quienes estiman la probabilidad de pérdida utilizando el análisis de activos contingentes (CCA). Sin embargo, el método diere respecto de la variación en utilidades. En el presente trabajo las utilidades son extraídas directamente de la proyección del cambio en gasto en provisiones, mientras que en la metodología CCA las utilidades se computan a través de la probabilidad de no pago multiplicado por la pérdida dado el no pago. La probabilidad de no pago puede ser relacionada con el ciclo económico, sin embargo, la pérdida asociada se obtiene de la posición inicial del balance.

Finalmente, por simplicidad consideramos que las dinámicas de los agregados bancarios: crecimiento de las colocaciones y el cociente castigos sobre colocaciones totales pueden ser caracterizados por un VAR con presencia de variables macroeconómicas, las que se consideran exógenas.

Esto queda reflejado en el supuesto siguiente donde las colocaciones y castigos quedan determinados por el movimiento de factores macroeconómicos y de la persistencia de los mismos como sigue

[pic 7][pic 8]

Donde [pic 9] esto permite que algunas variables exógenas tengan efectos contemporáneos en estos agregados bancarios.

Pues de esta forma, ante eventos negativos que podría tener la economía podemos obtener un aumento en el gasto en provisiones, debido a un mayor riesgo de la cartera, junto con una contratación de las colocaciones, originado por la restricciones del crédito y un incremento en los castigos trayendo consecuencia de mayores eventos de no pago.

A manera de ejemplo, consideremos que las dinámicas del crecimiento de las colocaciones y el cociente castigos sobre colocaciones pueden ser caracterizadas por:

[pic 10]

[pic 11]

Donde ut y vt representan posibles shocks al modelo. Acumulando los agregados bancarios en[pic 12] y las variables exógenas en[pic 13], el VAR puede ser escrito como:

[pic 14]

Por otro lado, la ecuación de provisiones bajo los supuestos anteriores puede ser escrita como:

[pic 15]

Donde [pic 16] representa el set de variables macroeconómicas que resume el nivel de riesgo de la economía. En la aplicación empírica Z3 se compone de la brecha del producto y de la tasa de captación en UF para el tramo 1 a 3 años. Finalmente, tomando el parámetro [pic 17] la ecuación (1) queda en función Pt:

[pic 18]

Los valores propios de Γ se encuentran dentro del círculo unitario.

El supuesto anterior resalta que el VAR debe ser estacionario con el cual es posible hacer proyecciones de las variables de interés para un escenario dado de las variables exógenas. Notamos que para el caso de Yt el factor λt varía de acuerdo a la situación de la economía lo que hace que la proyección de la variable deba hacerse sobre la base de un escenario de riesgo predefinido. En otras palabras, para la proyección de Yt debemos suponer valores ciertos de Z.

Con toda la proyección se computa como:

[pic 19]

Donde [pic 20]Notamos que Rt contiene solo variables exógenas las cuales son conocidas en el periodo t. En el caso de que el modelo presente no linealidades en alguno de sus parámetros el análisis es similar. Nuevamente el análisis de los valores propios de Γ entrega la estabilidad local del modelo.