RELACIONES LINEALES EN LA GESTION DE RIESGOS DE PORTAFOLIO DE RENTA VARIABLE

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Es así como tenemos dos tipos de Riesgo de Mercado a los que se encuentra expuesto el portafolio y la bondad del efecto de la diversificación consiste en eliminar o cancelar el riesgo idiosincrático en la mayor medida posible, permaneciendo únicamente el riesgo de mercado puro, es decir, el riesgo sistemático. A medida que se incorpore una nueva acción al portafolio el componente idiosincrático ira desapareciendo cada vez más hasta permanecer únicamente el riesgo sistemático.

Para comprenderlo veamos la siguiente tabla muestra un ejemplo de 5 posibles portafolios de acciones, el primero compuesto por la acción de Ecopetrol, el segundo por Ecopetrol y preferencial Bancolombia, el tercero por las dos anteriores más Grupo Sura , el cuarto por las tres anteriores más Grupo Argos , y el quinto por las 4 anteriores más Nutresa.

Acción

ECOPETROL

PFBCOLOM

GRUPOSURA

GRUPOARGOS

NUTRESA

Número de activos de portafolio

1

2

3

4

5

Riesgo del portafolio

26,98%

19,85%

18,19%

17,81%

16,31%

Riesgo del Colcap

15,08%

15,08%

15,08%

15,08%

15,08%

Fuente: ejercicio practico

Tomando los retornos observados en una ventana de tiempo de 1309 días iniciando en 15/05/2010 y finalizando en 22/09/2015 con sus respectivas volatilidades; observamos el nivel de riesgo de cada portafolio comparado contra el nivel de riesgo del índice Colcap, (el cual representa nuestra referencia de un portafolio con un buen nivel de diversificación) es mayor, pero a medida que se incorpora un nuevo activo, este empieza a reducirse acercándose cada vez más al nivel de riesgo de la referencia.

MATRIZ DE CORRELACIONES

El objetivo principal del documento siempre fue el de explicar la importancia de la matriz de correlaciones en la gestión del riesgo en renta variable, pero para poder llegar a ello fue necesario dar una revisión muy general sobre la teoría clásica de portafolio. Ahora podemos decir que la importancia de esta matriz está íntimamente relacionada con la gestión del riesgo de mercado a través de la diversificación.

La correlación es una medida de relación lineal entre dos variables aleatorias que indica un nivel de concordancia y dirección, se puede medir a través del índice de correlación de Pearson[5] que para el caso de entre dos activos, en este caso acciones a y b está dada por:

[pic 7]

Donde

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Y la covarianza entre dos activos, en este caso acciones está dada por:

[pic 12]

Donde

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

El índice de correlación de Pearson puede tomar valores comprendidos entre -1 y 1 y la interpretación que tiene es de magnitud y dirección, el número indica la magnitud y el signo la dirección, podemos verlo en la siguiente tabla:

Correlación de Pearson

-1

-5

0

0,5

1

Sentido

inverso

inverso

no hay correlación

directo

directo

Magnitud

alta

media

N.A,

media

alta

Fuente: elaboración propia

Lo anterior indica que cuando dos acciones tienen un índice de correlación de Pearson igual a 1 la relación es directa y perfecta, si el precio de uno sube el precio del otro subirá en la misma proporción. Por el contrario si el resultado es -1 la relación es perfecta pero inversa, si uno sube el otro bajara en la misma proporción.

Así que una matriz de correlaciones nos muestra los coeficientes de correlación de Pearson para cada una de las posibles combinaciones en parejas de las acciones que pueden conformar un portafolio. Naturalmente la diagonal de la matriz siempre será igual a 1, ya que la correlación existente entre una misma acción es siempre es igual a 1. La siguiente tabla muestra un ejemplo de una matriz de correlaciones para las acciones del Colcap

[pic 18] Fuente: ejercicio practico

Cuando dos acciones tienen correlaciones positivas perfectas, agregarlos a un portafolio no genera un efecto de diversificación, lo mismo sucederá si la relación es perfecta e inversa. Por eso la diversificación resulta efectiva cuando se combinan en un mismo portafolio acciones con bajos niveles de correlación o cuando el sentido es inverso pero si su magnitud es alta la diversificación tendería a ser tal que los que se gane en una acción se pierda en la otra.

Es