Teoria de los precios.

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El utilizar cada uno de estos factores tiene sus costos para las empresas, ya que cada factor tiene su “precio”. En el caso del Trabajo, el precio de cada unidad utilizada se determina por el “salario” y es representado por la letra “w”. Para determinar el precio de cada unidad de Capital se utiliza el tipo de interés más la tasa de depreciación, y se representa con la letra “r”.

C = wL + rK

Con estos factores y sus precios se construyen las funciones de los costos en el largo plazo, que al representarlas en un grafico son llamadas funciones Isocostos. Estas son rectas que muestran todas las posibles combinaciones de factores que se pueden adquirir a un mismo costo.

[pic 8]

La pendiente de estas rectas se obtiene de la división entre el precio del factor Trabajo y el precio del factor Capital:

Pendiente Isocosto = [pic 9]

Con esta pendiente y la de la isocuanta, que vamos a explicar más adelante, se puede obtener el punto óptimo de producción, en el cual se minimizan los costos.

Las isocuantas son curvas que muestran todas las posibles combinaciones que llevan a un mismo nivel de producción. Estas también son funciones determinadas por los mismos dos factores Capital y Trabajo.[pic 10]

Q = Nivel de Producción

Q = f(L,K)

Y la pendiente de estas curvas se obtiene de la división de la productividad marginal del trabajo por la productividad marginal del capital.

Pendiente Isocuanta = [pic 11]

Punto de Optimización

Para encontrar el punto optimo, en donde si minimizan los costos, las empresas deben elegir un punto en la isocuanta para el cual la TMST (Tasa Marginal de Sustitución Técnica) sea igual a la relación de precios de mercado de los insumos.

TMST = [pic 12]

También, se puede llegar a este punto igualando las pendientes de las curvas isocuantas y las rectas de isoscostos.

[pic 13]

En este caso, la productividad del último peso gastado en el Trabajo es igual a la del último peso gastado en el Capital.

[pic 14]

Senda de expanción

La senda de expansión muestra las combinaciones de trabajo y capital de menor costo que pueden utilizarse para obtener cada nivel de producción a largo plazo.[pic 15]

La senda de la expansión de la producción es la forma de obtener una producción a menor coste, partiendo de dos factores productivos, en este caso, capital y trabajo, que tienen unos precios constantes, a través de la tangencia entre las curvas y las líneas isocoste.

Ejemplo:

Ud. Maneja una planta que produce motores usando maquinas de ensamblaje. La tecnología es la siguiente: q=5KL donde q es la cantidad de maquinas de ensamblaje y L el número de equipos de trabajo. Cada máquina se puede arrendar por $10.000 por semana y cada equipo de trabajo cuesta $5.000 por semana. Los costos están dados por la cantidad de L y K usados mas $2.000 por motor en materiales. La planta tiene un tamaño que permite tener sólo 5 maquinas ensambladoras.

Preguntas:

(a) ¿Cuál es la función de costo de su planta?

Luego indique el CTme y CMg.

(b) ¿Cuántos equipos se necesitan para producir 250 motores? ¿Cuál sería el costo promedio de esos motores?

(c) ¿Si Ud. Tuviera que recomendar para el largo plazo que proporción utilizaría de K y L?

PMgL=5k y PMgK=5L

(d) ¿Si Ud. Quisiera producir 1000 unidades en el largo plazo, cuanto usaría de K y L?

Desarrollo:

(a) (corto plazo)

q = 5KL

w = 5000

r = 10000

K = 5 (es fijo en el corto plazo)

CT = 2000 + 5000L + 10000K [pic 16][pic 17]

CT = 2000 + 5000L + 50000[pic 18]

CT = 52000 + 5000L

CT = 52000 + 5000 x (q/25)

CT = 52.000 + 200q

CTme = CT/q

CTme = 52.000/q + 200

CMg = [pic 19]

CMg = 200

(b) (corto plazo)

K = 5 L = q/5k = q/25

q = 250

L = 250/25

L = 10

[pic 20]

Se necesitan 10 equipos de trabajo para producir 250 motores con 5 maquinas fijas.

CTme = 52.000 + 5000 x (250/25)

CTme = 102.000

(c) (largo plazo)

w/r = PmgL/PmgK

5000/1000 = 5K/5L

L = 2k → Proporción optima entre K y L

(d) (largo plazo)

q