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TRABAJO ENCUENTRO PRESENCIAL.

Enviado por   •  1 de Abril de 2018  •  1.201 Palabras (5 Páginas)  •  299 Visitas

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...

Se sabe que

[pic 26]

si[pic 27]

Calcule las ventas totales durante los primeros cuatro años.

Ejercicio 12.

Proyecto: Optimización de la producción

Adaptado del libro: Stewart James, Cálculo de varias variables trascendentes tempranas, sexta edición, Cengage Learning 2008.

Existen muchos modelos matemáticos que describen la producción de una empresa o el crecimiento de la economía de un país; tal vez uno de los más difundidos es el que hoy en día se conoce como la función de producción de Cobb-Douglas, función que fue utilizada por Charles Cobb y Paul Douglas para modelar el crecimiento de la economía estadounidense en el período de 1899 a 1922. En el estudio proponen que la producción depende de la mano de obra relacionada y la cantidad de capital invertido.

La función que ellos plantearon es la siguiente:

P(L,K)=bLαK1-α

Siendo P la producción total anual, L la mano de obra y K es la cantidad de capital.

Tomando los datos suministrados por el gobierno, realizaron la siguiente tabla:

Año

P

L

K

1899

100

100

100

1900

101

105

107

1901

112

110

114

1902

122

117

122

1903

124

122

131

1904

122

121

138

1905

143

125

149

1906

152

134

163

1907

151

140

176

1908

126

123

185

1909

155

143

198

1910

159

147

208

1911

153

148

216

1912

177

155

226

1913

184

156

236

1914

169

152

244

1915

189

156

266

1916

225

183

298

1917

227

198

335

1918

223

201

366

1919

218

196

387

1920

231

194

407

1921

179

146

417

1922

240

161

431

Tomaron los datos del año 1899 como referencia y los de los años siguientes los expresaron como porcentajes de esos valores iniciales.

¿Cómo encontraron los valores de α y 1-α?

Para responder esta pregunta realice los siguientes pasos:

Transforme la función de Cobb-Douglas para que quede expresada en términos de logaritmos. (Incluya el procedimiento en el informe)

Concluya que el resultado es la expresión:

...

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