TRABAJO ENCUENTRO PRESENCIAL.
Enviado por Ensa05 • 1 de Abril de 2018 • 1.201 Palabras (5 Páginas) • 306 Visitas
...
Se sabe que
[pic 26]
si[pic 27]
Calcule las ventas totales durante los primeros cuatro años.
Ejercicio 12.
Proyecto: Optimización de la producción
Adaptado del libro: Stewart James, Cálculo de varias variables trascendentes tempranas, sexta edición, Cengage Learning 2008.
Existen muchos modelos matemáticos que describen la producción de una empresa o el crecimiento de la economía de un país; tal vez uno de los más difundidos es el que hoy en día se conoce como la función de producción de Cobb-Douglas, función que fue utilizada por Charles Cobb y Paul Douglas para modelar el crecimiento de la economía estadounidense en el período de 1899 a 1922. En el estudio proponen que la producción depende de la mano de obra relacionada y la cantidad de capital invertido.
La función que ellos plantearon es la siguiente:
P(L,K)=bLαK1-α
Siendo P la producción total anual, L la mano de obra y K es la cantidad de capital.
Tomando los datos suministrados por el gobierno, realizaron la siguiente tabla:
Año
P
L
K
1899
100
100
100
1900
101
105
107
1901
112
110
114
1902
122
117
122
1903
124
122
131
1904
122
121
138
1905
143
125
149
1906
152
134
163
1907
151
140
176
1908
126
123
185
1909
155
143
198
1910
159
147
208
1911
153
148
216
1912
177
155
226
1913
184
156
236
1914
169
152
244
1915
189
156
266
1916
225
183
298
1917
227
198
335
1918
223
201
366
1919
218
196
387
1920
231
194
407
1921
179
146
417
1922
240
161
431
Tomaron los datos del año 1899 como referencia y los de los años siguientes los expresaron como porcentajes de esos valores iniciales.
¿Cómo encontraron los valores de α y 1-α?
Para responder esta pregunta realice los siguientes pasos:
Transforme la función de Cobb-Douglas para que quede expresada en términos de logaritmos. (Incluya el procedimiento en el informe)
Concluya que el resultado es la expresión:
...