ACTIVIDAD COLABORATIVA

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Demostración:

a2k – b2k es divisible por a + b (Por hipótesis de inducción).

a2 (a2k – b2k) es divisible por a + b. b2k (a2 – b2) es divisible por a + b.

a2 (a2k – b2k) + b2k (a2 – b2) es divisible por a + b.

a2k + 2 – a2 b2k + b2k a2 – b2k + 2 es divisible por a + b. Por lo tanto a2 (k + 1) – b2 (k + 1) es divisible por a + b.

2. LEYES DE INFERENCIA LÓGICA

v Modus Ponendo Ponens: El modo que afirmando afirma, es decir, establece que si una implicación es cierta y además si su antecedente es verdadero, entonces, su consecuente necesariamente es verdadero.

Simbólicamente:

[pic 1]

Ejemplos:

- Lina es una estudiante de Administración pública, entonces estudia en la ESAP. Lina es una estudiante de Administración pública

Estudia en la ESAP Simbólicamente Premisa 1:

Premisa 2: Conclusión:

- Premisa 1. entonces Premisa 2.

Conclusión.

Simbólicamente

Premisa 1.

Premisa 2. Conclusión

- Angie Nohelis Cadena Centeno

DEMOSTRACIÓN POR CONTRAEJEMPLO

El dar un ejemplo o mil, que ilustren una proposición, no demuestra que ésta sea verdadera. Sin embargo, sí podemos demostrar el hecho de que la proposición sea falsa, aportando por lo menos un ejemplo que lo confirme. Dicho ejemplo recibe el nombre de contra ejemplo. El contraejemplo pone en evidencia que existe al menos un caso en el cual la proposición no es verdadera Demostración por contraejemplo Cuando se trata de demostrar que una cierta proposición que se refiere a un conjunto M de elementos,

por ejemplo

”todos los españoles son morenos”, no es cierta, es claro que lo más fácil que podemos hacer es presentar un español rubio. Ésta es la demostración por contraejemplo y el español rubio es el contraejemplo Por ejemplo, tratamos de demostrar que es falsa la proposición siguiente: Para tres números enteros y no nulos cualesquiera x, y,z y para cualquier número natural n ³ 2 se verifica xn + yn ® zn Nos basta presentar los números 3,4,5 como x, y,z y 2 como n. Es claro que 32 + 42 = 52 Ejercicios. Demuestra que es falso que si n es un número natural cualquiera, entonces Ý3nÞ! + 1 es un número primo. Demuestra que es falso que cada número natural impar es suma de los cuadrados de dos números naturales. Demuestra que es falso que 22n + 1 es primo para cada número natural

n. (Pista: Utiliza algún programa de cálculo simbólico que te facto rice números grandes Por Ejemplo :

Verifique si la siguiente proposición es verdadera: “Si un número impar es mayor que dos, es primo”. Solución: A partir de esta proposición se podrá suponer, erróneamente y en base a una observación limitada, que los números 3,5 y 7

Cumplen esta proposición. Sin embargo, podemos notar que el número 9

Representa un contraejemplo para esta proposición que es falsa. Es más, no es el único, ya que aunque el 11 y el 13

Vuelven a cumplir tal proposición, existen otros contraejemplos, como el15,21,25,27,33

∙ Laura Vanesa Silva

DEMOSTRACION DIRECTAS E INDIRECTAS

La demostración

La demostración es un razonamiento que prueba la validez de un nuevo conocimiento; es el enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los conocimientos anteriores. Los procedimientos de demostración permiten establecer la conexión lógica entre las proposiciones fundamentales de la teoría, sus consecuencias sucesivas, hasta deducir la conclusión o tesis que así se demuestra.

La demostración directa

La demostración directa de una proposición t (teorema) es un conjunto de proposiciones o premisas que son postulados o proposiciones de validez aceptada y de las cuales se infiere t como consecuencia inmediata.

Ejemplo:

- Si a y b son números pares, entonces a + b es par a = 2n y b = 2n a + b = 2n + 2m = 2(n + m) = 2k

- Si a es impar entonces es impar

a = 2n + 1 = (2n + 1 = 4 + 4n = 4( + n) + 1 = 4 = 2 (2k) +

La demostración indirecta

Se realiza una demostración indirecta cuando se establece la validez de una tesis t probando que las consecuencias de su contraria son falsas.

Ejemplo:

Demostrar que “si x ¹ 0 entonces x-1¹ 0” Hipótesis: x ¹ 0

Tesis: x-1¹ 0

Demostración Justificación

- Sea x-1 = 0 Negación de la tesis

- 1/x = 0 Propiedad de los exponentes negativos

- (1/x) x = 0. x Propiedad de las igualdades.

- 1 = 0.x Ley del inverso multiplicativo.

5. 1 = 0 ya que 0. x = 0

SEGUNDO APORTE INDIVIDUAL

Socializar en el Foro de Interacción y Producción la conceptualización y ejemplos concretos de alguna de las Leyes de Inferencia Lógica (sólo selecciona una e informa en el

foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante), las operaciones son:[pic 2]

✓ Maria Victoria Pisciotti

MODUS PONENDO PONENS Y MODUS TOLLENDO TOLLENS.

Modus Ponendo Ponens: El modo que