Personajes matematicos.

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Weierstrass estaba interesado en la solidez de cálculo. En ese momento, no había definiciones un tanto ambiguas respecto a las bases de cálculo, teoremas y por lo tanto, importantes no pudieron ser probados con suficiente rigor. Mientras Bolzano había elaborado una definición razonablemente riguroso de un límite ya en 1817 su obra permaneció desconocida para la mayor parte de la comunidad matemática hasta años más tarde, y muchos tenían sólo definiciones vagas de límites y continuidad de funciones.[pic 4]

Cauchy dio una forma de la definición de límite, en el contexto de la definición formal del derivado, en la década de 1820, pero no distingue correctamente entre la continuidad en un punto frente a la continuidad uniforme sobre un intervalo, debido a la insuficiente rigor. Cabe destacar que en el 1821 Cours d'analyse, Cauchy dio una prueba famosa incorrecta de que el límite de funciones continuas es continua en sí. Lo correcto es más bien que el límite uniforme de funciones uniformemente continuas es uniformemente continua. Esto requiere que el concepto de convergencia uniforme, que se observó por primera vez por el consejero de Weierstrass, Christoph Gudermann, en un documento de 1838, donde Gudermann señalar el fenómeno, pero no se definen ni desarrolla en él. Weierstrass vio la importancia del concepto, y ambos se formalizaron y se aplica ampliamente a través de las bases de cálculo.

La definición formal de continuidad de una función, tal como se formula por Weierstrass, es como sigue: Usando esta definición y el concepto de convergencia uniforme, Weierstrass fue capaz de escribir las pruebas de varios teoremas entonces no probados, como el teorema de valor intermedio, el teorema de Bolzano-Weierstrass, y Heine-Borel teorema.

Weierstrass también hizo avances significativos en el campo de la cálculo de variaciones. Utilizando el aparato de análisis que él ayudó a desarrollar, Weierstrass fue capaz de dar una completa reformulación de la teoría que allanó el camino para el estudio moderno del cálculo de variaciones. Entre los varios axiomas importantes, Weierstrass estableció una condición necesaria para la existencia de una fuerte extrema de los problemas variacionales. También ayudó a diseñar la condición de Weierstrass-Erdmann que dan condiciones suficientes para un extremal tener un rincón junto a extrema dado, y le permite a uno encontrar una curva de minimización de una integral dada.

En 1839 fue aceptado en la Academia de Teología y Filosofía de Münster, donde encontró la inspiración matemática de manos de Christof Guderman. Éste le introdujo en la teoría de las series de potencias, que más tarde serían la base de todo su trabajo. Su primer escrito importante, publicado en 1841, fue un ensayo sobre funciones elípticas.

Durante los quince años siguientes se dedicó a dar clase en una escuela de enseñanza secundaria. En 1854 envió un trabajo sobre funciones sabelianas a una publicación matemática de prestigio, y sorprendió a la comunidad matemática con su genio. Por este trabajo recibió el doctorado honorífico de la Universidad de Königsberg y en 1856 fue aceptado como profesor asociado en la Universidad de Berlín.

Abrumado por las enormes responsabilidades de su nuevo cargo, sufrió una crisis nerviosa en 1861, que le apartó de las aulas dos años. A pesar de ello, en 1864 fue ascendido a profesor, cargo que ostentó el resto de su vida. Desafortunadamente, tras los ataques públicos de Kronecker por su apoyo a las ideas de Cantor, y la muerte de su amiga Sonja Kovalevsky, se hundió mentalmente y pasó el resto de su vida en una silla de ruedas hasta que murió víctima de una neumonía.

Gottfried Wilhelm Leibniz

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1 de julio de 1646 – 14 de noviembre de 1716

Gottfried Wilhelm Leibniz es también conocido como barón Gottfried Wilhelm von Leibniz. Filósofo, matemático y estadista alemán, se le considera uno de los mayores intelectuales del siglo XVII.

Nació el 1 de Julio de 1646 en Leipzig (Sajonia, ahora Alemania). El padre de Leibniz, que era profesor de Filosofia, murió cuando Gottfried tenía 6 años. Se educó en las universidades de esta ciudad, de Jena y de Altdorf. Desde 1666 (año en que fue premiado con un doctorado en leyes) trabajó para Johann Philipp von Schönborn, arzobispo elector de Maguncia, en diversas tareas legales, políticas y diplomáticas.

En 1673, cuando cayó el régimen del elector, Leibniz marchó a París. Permaneció allí durante tres años y también visitó Amsterdam y Londres, donde dedicó su tiempo al estudio de las matemáticas, la ciencia y la filosofía.

En 1676 fue designado bibliotecario y consejero privado en la corte de Hannover. Durante los 40 años siguientes, hasta su muerte, sirvió a Ernesto Augusto, duque de Brunswick-Lüneburg, más tarde elector de Hannover, y a Jorge Luis, elector de Hannover, después Jorge I, rey de Gran Bretaña.

Leibniz fue considerado un genio universal por sus contemporáneos. Su obra aborda no sólo problemas matemáticos y filosofía, sino también teología, derecho, diplomacia, política, historia, filología y física.

La contribución de Leibniz a las matemáticas consistió en enumerar en 1675 los principios fundamentales del cálculo infinitesimal. Esta explicación se produjo con independencia de los descubrimientos del científico inglés Isaac Newton, cuyo sistema de cálculo fue inventado en 1666.

El sistema de Leibniz fue publicado en 1684, el de Newton en 1687, y el método de notación ideado por Leibniz fue adoptado universalmente. En 1672 también inventó una máquina de calcular capaz de multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas. Es considerado un pionero en el desarrollo de la lógica matemática y uno de los precursores de los ordenadores.

En la exposición filosófica de Leibniz, el Universo se compone de innumerables centros conscientes de fuerza espiritual o energía, conocidos como mónadas. Cada mónada representa un microcosmos individual, que refleja el Universo en diversos grados de perfección y evolucionan con independencia del resto de las mónadas.

El Universo constituido por estas mónadas es el resultado armonioso de un plan divino. Los humanos, sin embargo, con su visión limitada, no pueden aceptar la existencia de las enfermedades y la muerte como partes integrantes de la armonía universal. Este Universo de Leibniz, es satirizado como una utopía por el autor francés Voltaire en su novela Cándido, publicada en 1759.

Los últimos años de su vida,