Sociologia.

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A Michael Faraday la idea de que las cargas o los imanes actuasen a distancia a través del espacio vacío no le convencía, de modo que para explicar las fuerzas que actúan entre las cargas o los polos de los imanes tuvo que inventar “algo” que llenase el espacio y que conectase de algún modo una carga con otra o un polo del imán con el otro; Faraday pensaba en una especie de tubos de goma o algo así, quizá animado al ver cómo las limaduras de hierro se ordenan al colocar cerca un imán. Así nació el concepto de campo de fuerzas, en general.

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Representación del campo. Un campo se representa dibujando las llamadas líneas de campo. Para el campo creado por una carga puntual, las líneas de campo son radiales.

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Para el caso de un campo creado por dos cargas puntuales iguales del mismo signo:

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Para el caso de un campo creado por dos cargas puntuales iguales de distinto signo:

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Las líneas de campo no se pueden cortar, porque si lo hicieran en un punto habría dos valores distintos de intensidad de campo E.

Un campo eléctrico muy útil es el que se crea entre dos placas metálicas y paralelas (CONDENSADOR) conectadas a un generador de corriente continua; de ese modo las placas adquieren carga igual pero de signo contrario y en la zona que existe entre ellas se crea un campo uniforme.

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Potencial eléctrico de cargas puntuales

La figura 4.3 representa el campo radial de una carga puntual positiva q, y la línea continua entre los puntos A y B es cierta trayectoria arbitraria que une estos puntos. El campo eléctrico [pic 13]en un elemento de longitud [pic 14]de la trayectoria forma con esta un ángulo[pic 15]. La integral curvilínea de[pic 16], desde A hasta B es:

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Figura 4.3

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El valor del campo eléctrico en magnitud para cualquier r es

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Y de la figura se tiene que

[pic 20].

La diferencia de potencial puede expresarse como

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[pic 22]

Por consiguiente, la integral depende solamente de las distancias radiales rA y rB y no de la forma de la trayectoria a lo largo de la cual se calcula aquella. Así, si la trayectoria es la de trazos, la integral de línea entre A y B es la misma que la original. Si se calcula la integral de línea desde B hasta A por cualquier camino, su valor es

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Es la misma integral de la ecuación 4.5, pero con signo negativo.

Por lo tanto, se deduce, que la integral cerrada a lo largo de la línea continua de A a B junto con la línea de trazos de B a A, es igual a cero. O sea

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Que significa que la integral curvilínea del campo eléctrico, a lo largo de cualquier trayectoria cerrada situada en un campo electrostático, es nula. En otras palabras el campo eléctrico de una carga puntual es un campo conservativo.

Es común elegir como referencia un punto donde el potencial es cero, para este caso se escoge VA= 0, lo que implica que [pic 25]. Con esta elección, el potencial eléctrico debido a una carga puntual a cualquier distancia r de la carga es

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Esta ecuación muestra que el potencial es positivo si q es negativa, y negativo si lo es q. La ecuación 4.7 muestra además, que el potencial es constante cuando lo es r, por lo tanto, se concluye que las superficies equipotenciales (superficies sobre las cuales V es constante) para una carga puntual aislada se componen de una familia de esferas concéntricas con la carga como se verá más adelante.

Cuando hay dos o más cargas puntuales el potencial eléctrico en un punto P cualquiera debido a esta distribución se obtiene aplicando el principio de superposición. Es decir, el potencial total en P es la suma de los potenciales debidos a las cargas individuales. El cual es

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Donde la diferencia de potencial es medida respecto al infinito y ir es la distancia del punto P a la carga qi. Nótese que la suma en la ecuación 4.8 es una suma algebraica de escalares y no una suma vectorial que es la que se usa para calcular el campo eléctrico [pic 28]de una distribución discreta de cargas.

Ejemplo 1. Hallar el potencial eléctrico en el punto P, el cual se halla ubicado en el punto medio de uno de los lados del cuadrado de la figura 4.4. El cuadrado es de lado a y en cada vértice tiene sus respectivas cargas con sus signos.

Se aplica el principio de superposición. El potencial en el punto P es el potencial producido por la suma de los potenciales de cada una de las cargas.

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Figura 5.4

Las distancias de las cargas situadas en 1 y 3 al punto P son a/2.

Para las otras dos cargas son[pic 31].

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INTEGRALES DE LÍNEA: DEFINICIÓN

Consideremos la curva r( t ) = x( t ) i + y( t ) j + z( t ) k, y supongamos que está definida en un intervalo [a, b], y supongamos además que existe la derivada de r( t ) y además su derivada es no nula en dicho intervalo (en este caso se dice que la curva es suave en dicho intervalo). Denotemos a la curva definida por r( t ) como C.

Sea f una función con valores reales definida sobre la curva C. Vamos a definir lo que entenderemos por la integral de línea de f sobre C.

Supongamos que en el intervalo [a, b] realizamos una partición que llamaremos ,

: a = t0 t1 tn = b

Esta