Génesis del pensamiento matemático Unidad 2 (Resumen).

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Tema 2. De lo concreto a lo abstracto

¿CUÁL ES LA DIFICULTAD DE DOS MÁS DOS?

Martín Hughes

Los niños pequeños son capaces para resolver problemas sencillos de adición y sustracción en un nivel de lo concreto, es decir, apoyándose a través de dibujos, de objetos físicos, o bien los dedos. Sin embargo, cuando se les pregunta “¿cuánto son dos más dos?”, pocos niños contestan correctamente.

Huges examina esta dificultad a través de dos hipótesis: a) la noción de abstracción y b) el lenguaje matemático.

La primera hipótesis considera que los niños en edad preescolar, no obstante que tienen un cierto grado de comprensión concreta de los problemas de suma y resta, no logran utilizar el indispensable proceso de abstracción que les permita prescindir de dichos aspectos concretos.

En la segunda hipótesis sostiene que el niño tiene dificultades para comprender expresiones de ese tipo porque se encuentra ante un lenguaje radicalmente diferente al que no está acostumbrado y que usualmente se presenta dentro de contextos en los que no existen referencias a objetos específicos.

Se considera que es necesario realizar “traducciones” que progresivamente permitan al niño pasar de un lenguaje cotidiano acerca de objetos físicos y situaciones que ellos comprenden a un lenguaje al que no están acostumbrados. Sin descartar la importancia que tiene la situación hipotética, sostiene que la traducción se puede iniciar permitiendo a los niños el empleo de sus dedos. Como una via que permite vincular lo abstracto y lo concreto.

Los niños solo comprenderán que “dos más dos son cuatro” cuando hayan abstraído los aspectos comunes a una gran cantidad de ejemplos específicos. Los niños en edad preescolar poseen cierto grado de comprensión concreta, pero todavía no han llevado a cabo el necesario proceso de abstracción.

El concepto de posesión de un concepto no consiste en ser capaz de pronunciar su nombre, sino en poseerlo de un modo que permita clasificar nuevos datos de acuerdo con las semejanzas que sirven para formar dicho concepto.

En el lenguaje matemático hay muchos aspectos que causan dificultades a los niños; por ejemplo, su carácter inusual y su falta de referentes concretos. Los niños pueden disponer de una comprensión abstracta del número, en el sentido de que pueden aplicar su conocimiento a situaciones nuevas, pero no pueden expresar este conocimiento en el abstracto y formalizado lenguaje matemático. Los niños necesitan desarrollar conexiones o formas de traducción entre este nuevo lenguaje y sus propios conocimientos concretos. Estas traducciones son de una importancia fundamental para la comprensión de las matemáticas.

Tema 3. Juegos numéricos y el aprendizaje de la suma y la resta

EL APRENDIZAJE A TRAVÉS DE JUEGOS NUMÉRICOS

Martín Hughes

El propósito de los juegos consiste en presentar a los niños de preescolar situaciones a través de las cuales comprendan el significado de los símbolos aritméticos en contextos en donde su significado resulta claro y comprensible.

De esta forma, las situaciones están destinadas para favorecer, a través del juego, la comprensión de los numerales, de la suma, de la resta y la introducción gradual de los signos “+” y “-“.

Los juegos sirven al niño para que pueda realizar una doble “traducción”: a) La traducción de lo concreto a una representación convencional, b) la traducción de los símbolos a la correspondiente situación concreta.

La participación en juegos sencillos es una forma ideal de estimular y motivar a los niños pequeños; solo cuando se les estimula y motiva los niños estarán en condiciones de aprovechar plenamente su potencial.

Con los juegos, los alumnos se acostumbran a manejar cifras al mismo tiempo que participan en la dinámica; al mismo tiempo que los niños se acostumbran a manejar cifras, aprenden a contar: el objetivo intrínseco del juego consiste en que los niños lleven a cabo gran cantidad de operaciones en corto espacio de tiempo. Sin embargo, hay que ser cuidadoso en lo que respecta al aspecto competitivo de estos juegos: muchos niños lo único que quieren es jugar, pero a otros les molesta mucho perder. Por este motivo los maestros pueden utilizar los juegos de tablero y dados para enseñar a ser “buenos perdedores” y no solo como se manejan los números.

En los juegos se presentan símbolos aritméticos ante los niños en contextos donde su significado resulta claro y comprensible a primera vista. Los niños los consideraron divertidos y aprendieron mucho gracias a ello. En los juegos intervienen ideas o nociones que al principio no resultan fáciles para algunos niños.

Lo importante es tener en cuenta dos principios fundamentales que corresponden a las dos “direcciones” de la traducción. El primer principio, referente a traducir lo concreto a una representación numérica simbólica, afirma que los juegos deben presentar y utilizar los símbolos en situaciones dentro de las cuales posean un significado obvio, y donde su utilizad se demuestre con claridad. El segundo principio consiste en que los juegos deben estimular a los niños para que traduzcan de nuevo los símbolos a la correspondiente situación concreta, siempre que necesiten comprobar –o averiguar- la respuesta a un problema.