Tema de Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas. La discalculia escolar.

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Las estructuras topológicas apuntan a dar una formulación matemática de conceptos topológicos tales como la vecinidad, el límite, etc.

Según sean las operaciones reales del pensamiento, se constituyen distintas clases de estructuras operatorias de manera tal que las estructuras formales superiores derivaran de las más elementales.

En el plano lógico, la estructura de agrupamiento guarda semejanzas con la estructura algebraica de grupo matemático y con la estructura de orden que hemos llamado retículo. Pero el “agrupamiento” no pretende ser una estructura matemática, sino una estructura operatoria, cuya finalidad es explicar las operaciones de la inteligencia.

Progresiva construcción de estas estructuras a lo largo del desarrollo de la mente del niño:

- Se observan ya en el periodo sensorio motor (0 – 2 años) los desplazamientos no se pueden organizar en grupo. No hay objetos permanentes. Se consigue ya una reversibilidad aunque restringida todavía al plano de la acción. Seriación cualitativa también se puede seguir desde la etapa sensorio – motriz.

- Subperíodo preoperatorio (2 a 6-7 años). Acciones se interiorizan de manera progresiva. El niño tiene que aprender a pensar. Desde los 2 y hasta los 4 años: colecciones figurales. Clasificaciones parciales.

- 5 y 7 años: Realiza operaciones de adición y sustracción de colecciones y subcolecciones. Opera con la representación mental de los objetos que percibe. 4 o 5 años: discriminaciones basadas en propiedades topológicas. No hay concepto real de número.

- Subperíodo de operaciones concretas (7-8 a 11-12 años): Estructuras de conjunto características de la inteligencia. Operaciones originadas por las coordinaciones sensoriomitrices y por las regulaciones representativas preoperatorias. Realiza multiplicaciones lógicas de clases. Aparece la noción de clase lógica.

Piaget señala cuatro agrupamientos de clases:

- El aditivo de clases

- Las vicarianzas

- La multiplicación counívoca de clases

- La multiplicación biunívoca de clases.

También estableció cuatro agrupamientos de clases:

- La adición de relaciones asimétricas

- La adición de relaciones simétricas

- La multiplicación counívoca de relaciones

- La multiplicación biunívoca de relaciones.

- Período de las operaciones formales (11-12 a 14-15 años): Relaciones interproposicionales forman una doble estructura de grupo y red.

Orientaciones para el proceso enseñanza – aprendizaje de los conceptos matemáticos

- Conjuntos y relaciones

- El número natural

- Topología y geometría

- Medida

- Con respecto al cómo y al cuándo accede el niño a estos contenidos de aprendizaje, hemos de tener en cuenta, el momento evolutivo en el que está ese alumno y saber que supone ese estadío.