CATEDRA: ESTADISTICA

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Llamaremos α (alfa) = P (ERROR I) = P (Rechazar la Ho /Ho es verdadera)

Generalmente se trabaja con niveles de significación del 5% y 1%

Llamaremos β (beta) = P (ERROR II) = P (Aceptar la Ho/Ho es falsa).

Beta (β) se utiliza en las llamadas potencia de una prueba, que aunque no son objeto de estudio de este curso conoceremos su definición.

Poder de una Prueba: mide la capacidad de una prueba de hipótesis de tomar decisiones validas es decir, que cuando la hipótesis nula sea probada ocurra que:

- Si es falsa la misma sea rechazada.

- Si es verdadera la misma sea aceptada.

Alfa y Beta son valores probabilísticos que en cierto modo se complementan, aun cuando no son estrictamente complementarios, es decir, generalmente la disminución de uno de ellos determina el aumento del otro, por lo que el establecimiento debe ser cuidadosamente realizado.

La forma en que ambas probabilidades α y β sean pequeñas es fijando un valor de α (alfa) apropiado (alfa es fijado por el investigador) y luego determinar para que valor de β se obtiene un poder de prueba conveniente, es decir, buscar la estabilización del valor de β. Esto significa que la manera de disminuir ambos errores es aumentar el tamaño de la muestra para un valor fijo de alfa, que disminuye beta.

Recuerde que: 1-Ɑ= Nivel de confianza y Ɑ= Nivel de significación o coeficiente de riesgo.

Conceptos Básicos:

- Valor Crítico (V.C): es el valor tabulado (tabla) del estadístico de prueba mediante el cual se separa la región de rechazo de la región de aceptación.

- Región de Rechazo (R.R): es aquella región formada por un conjunto de valores del estadístico de prueba teórico, que determina el rechazo de la hipótesis nula cuando ocurra que el valor del estadístico de prueba calculado caiga dentro de esta región. También se le llama región crítica.

- Región de Aceptación (R.A): es el conjunto de valores del estadístico de prueba tabulado que determina la aceptación de la hipótesis nula cundo el valor del estadístico de prueba calculado caiga dentro de esta región.

- Estadístico de Prueba (E.P): es una variable aleatoria función de los valores de una muestra que permite según su valor tomar la decisión de rechazar o aceptar la hipótesis nula.

El estadístico de prueba varía según sea el parámetro poblacional cuyo valor asumido se esté probando, por tal razón:

- Para prueba de hipótesis respecto a la igualdad de una media y diferencia entre medias, se tienen dos estadísticos de prueba: Z (normal estándar) o T-Student.

- Para prueba de hipótesis respecto a la igualdad de varianza y desviación estándar como estadístico de prueba se tiene JI o CHI- Cuadrado. (χ2)

- Para prueba de hipótesis para la relación o razón de dos varianzas se aplica el estadístico de prueba F (Snedecor).

Nomenclatura:

EPcal = estadístico de prueba calculado.

V.C. = Valor crítico del estadístico de prueba teórico (tabla): Z, T-Student, JI o CHI-Cuadrado (χ2).

Estadísticos de Prueba aplicados en Prueba de Hipótesis: (una población).

Para una media: (µ) se debe considerar el conocimiento o no del parámetro: σ (desviación estándar de la población):

- Cuando se conoce σ se utiliza el estadístico de prueba Z (Normal Estándar):

-

X - µ

Z = --------

σ

-----

√n