Estudio de los conceptos de probabilidad

...

- La probabilidad del evento imposible es igual a cero.

P ( ∅ ) = 0

- Para todo evento A, su probabilidad estará comprendida entre cero y uno.

0 ≤ P (A) ≤ 1

- Dados dos eventos A y B, en donde A es un subconjunto de B, la probabilidad de la diferencia B – A, es igual a la probabilidad de B menos la probabilidad de A.

P (B - A) = P (B) – P(A) A ⊂ B

B = A ∪ (B - A)

P (B) = P (A) + P (B - A)

P (B - A) = P (B) - P (A)

- Dados dos eventos A y B, tales que A sea subconjunto de B, la probabilidad de A es menor o a lo sumo igual a la probabilidad de B.

Si A ⊂ B, P (A) ≤ P (B)

- Desigualdad de Boole

- Dado dos eventos A y B, que no son mutuamente excluyentes, la probabilidad de A unión B será menor o a lo sumo igual que la suma de las probabilidades de dichos eventos.

Si A ∩ B ≠ ∅

P (A ∪ B) ≤ P (A) + P (B) P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (AB)

- Dado dos eventos A y B, que son mutuamente excluyentes, la probabilidad de A unión B será igual a la suma de las probabilidades de dichos eventos.

P (A ∪ B) = P (A) + P (B)

7. Probabilidad Condicional:

Supongamos que tenemos un espacio probabilístico con n eventos elementales. Un evento A con a eventos elementales, B con b elementos elementales y en donde c son eventos elementales favorables a la presentación conjunta de A y B.

Supongamos que se ha presentado B ¿Cuál es la probabilidad de que también se haya presentado A?

Simbólicamente: P (A / B)

Nuestro espacio probabilístico será B con b eventos elementales de los cuales c le son favorables a A. Por lo tanto:

P (A / B) = c / b; en B En donde P (A) y P (B) deberán ser distintas de cero.

Para referirnos al espacio primitivoΩ, divido numerador y denominador por n (eventos elementales del espacio muestral Ω)

P (A / B) = c / b = c/n : b/n = P (A B) ; P(B)≠ 0

P (B)

de manera similar podemos deducir que P (B / A) = P (A B) ; P (A) ≠ 0

P (A)

8. Probabilidad Compuesta:

De las probabilidades condicionales podemos deducir:

P (A / B) = P (A B) ∴ P (A B) = P (A / B) P (B)

P (B)

P (B / A) = P (A B) ∴ P (A B) = P (B / A) P (A)

P(A)

- Eventos Independientes:

Dos eventos son estadísticamente independientes entre sí, si la probabilidad de presentación de uno de ellos a condición de que se haya dado el otro, es igual a la probabilidad simple del evento condicionado.

P (A / B) = P (A) P (B / A) = P (B)

A: evento condicionado B: evento condicionado

B: evento condicionante A: evento condicionante

Si dos eventos son independientes, la probabilidad de presentación conjunta es igual al producto de las probabilidades de dichos eventos.

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Distribuciones discretas de probabilidad

Los temas que desarrollaremos en el presente módulo son los siguientes:

- Variable aleatoria

- Distribución de probabilidad

- Esperanza matemática y Medidas de dispersión

- Distribuciones de probabilidad: binomial, hipergeométrica y Poisson

Creemos oportuno recordarle algunos aspectos sobre los cuáles hemos estado trabajando anteriormente:

Tablas

Estadística Descriptiva Gráficos Descripción de algoque ya había sucedido.Medidas

Estadística Inferencial Se examina algo que tal vezsucedería.

- ¿Qué es una VARIABLE ALEATORIA?

Es una variable cuyos valores se deben al azar. Por ejemplo: "salidas de caras en un experimento de lanzar 1 vez dos monedas”, "número de unidades vendidas", "niveles de producción diaria", etc.

- Distribución de probabilidad

Lista de todos los valores posibles que

pueda asumir la variable aleatoria (VA)

+ = Distribución

de

Probabilidad asociada a cada resultado probabilidad

o valor asumido por la VA

¿Recuerda otro concepto análogo visto en la unidad 2? ¿Cuál?

Clasificación de la variable aleatoria

Discreta: surge del conteo de

algún elemento de interés. Variable aleatoria

Continua: surge de un proceso

de medición.

Función de probabilidad discreta:

Denominación: Función de cuantía

Se escribe: f (x)

Condiciones a cumplir: f (x) ≥0

Σ f(x)=1

Esperanza y varianza para una variable aleatoria discreta:

- Esperanza: