Variantes diatopicas

...

- El fluido se mueve en un régimen estacionario, o sea, la velocidad del flujo en un punto no varía con el tiempo.

- Se desprecia la viscosidad del fluido (que es una fuerza de rozamiento interna).

- Se considera que el líquido está bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.

4 Efecto Bernoulli

El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluido flujo en horizontal un aumento de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá.

Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión se levanta.

5 Tubo de Venturi

El caudal (o gasto) se define como el producto de la sección por la que fluye el fluido y la velocidad a la que fluye. En dinámica de fluidos existe una ecuación de continuidad que nos garantiza que en ausencia de manantiales o sumideros, este caudal es constante. Como implicación directa de esta continuidad del caudal y la ecuación de Bernoulli tenemos un tubo de Venturi.

Un tubo de Venturi es una cavidad de sección [pic 8] por la que fluye un fluido y que en una parte se estrecha, teniendo ahora una sección[pic 9]. Como el caudal se conserva entonces tenemos que[pic 10]. Por tanto:

[pic 11]

(2)

Si el tubo es horizontal entonces[pic 12], y con la condición anterior de las velocidades vemos que, necesariamente, [pic 13]. Es decir, un estrechamiento en un tubo horizontal implica que la presión estática del líquido disminuye en el estrechamiento.

6 Breve historia de la ecuación

Los efectos que se derivan a partir de la ecuación de Bernoulli eran conocidos por los experimentales antes de que Daniel Bernoulli formulase su ecuación, de hecho, el reto estaba en encontrar la ley que diese cuenta de todo esto acontecimientos. En su obra Hydrodynamica encontró la ley que explicaba los fenómenos a partir de la conservación de la energía (hay que hacer notar la similitud entre la forma de la ley de Bernoulli y la conservación de la energía).

Posteriormente Euler dedujo la ecuación para un líquido sin viscosidad con toda generalidad (con la única suposición de que la viscosidad era despreciable), de la que surge naturalmente la ecuación de Bernoulli cuando se considera el caso estacionario sometido al campo gravitatorio.

INFORMACION COMPLEMENTARIA:

¿Por qué vuelan los aviones? ¿Por qué los autos de carrera usan alerones traseros? ¿Por qué existen líneas de seguridad amarillas y/o rojas en el metro de Santiago? Increíblemente, las respuestas a estas y otras preguntas se pueden dar a través de la Ley de Bernoulli. El principio básico es que si un fluido se mueve con mayor rapidez, la presión que este ejerce sobre el cuerpo es menor. Por ejemplo, en un avión, la geometría de las alas produce que, cuando corta el aire a una cierta velocidad, el aire que pasa por la parte superior tenga una rapidez mucho mayor que la del aire que pasa por la parte inferior, luego la presión en la cara superior es mucho menor que en la cara inferior. Esta diferencia de presión genera una fuerza llamada fuerza de sustentación que contrarresta el peso del avión y lo mantiene en el aire.

2. En un auto de carrera, lo que se requiere es que esté lo más pegado al piso posible. Para lograr esto, se le instalan alerones que funcionan como el ala de un avión pero inversa, es decir, la presión en la cara inferior es mucho menor que en la superior, lo que genera una fuerza descendente para que tome lo mejor posible las curvas. En el caso de un fórmula 1 avanzando a más de 270 km/h, la fuerza es tan grande que podría andar por un techo lo suficientemente largo.

3. En el caso del metro, las líneas de seguridad están, ya que si se estuviese muy cerca del tren cuando este pasa a una cierta velocidad, las diferencias de presión crearían una fuerza que podría empujar a una persona hacia el tren y ocasionar un accidente.

4. (Curiosidad) Cuando los cuerpos caen en caída libre, su velocidad no crece indefinidamente. Como está atravesando un fluido al caer (aire), a mayor velocidad de caída, mayor es la fuerza que ejerce el aire sobre el objeto para frenarlo, hasta que llega a un punto en que ya no acelera. Este punto se llama velocidad límite de caída. Mientras más denso sea el fl uido que atraviesa, mayor será la resistencia que opone y menor será la velocidad límite de un objeto cayendo en él.

Ecuación de continuidad

En lo anteriormente dicho se establecieron las condiciones para aproximar un flujo real a un flujo ideal. Aunque el flujo teórico o ideal no caracteriza a la generalidad de las situaciones reales y el análisis del flujo ideal muestra los resultados que describen de manera general diversas aplicaciones.

Por lo general este análisis se deduce no de las leyes de Newton, sino de 2 principios básicos: La conservación de masa y La conservación de la energía.

Antes de establecer la ecuación de continuidad es necesario entender el concepto de caudal volumétrico (Q).

El caudal volumétrico está definido como el cociente entre el volumen V de un fluido que pasa por una sección de área A y el tiempo T que demora en pasar.[pic 14]

[pic 15]

En el SI, la unidad del caudal volumétrico es

Ahora, si suponemos que el flujo se mueve con rapidez constante V dentro de un tubo cilíndrico de área transversal A y largo , en un intervalo de tiempo[pic 16], entonces el caudal volumétrico dentro del tubo es:[pic 17]

[pic 18][pic 19]

Recordar que = V, entonces:

[pic 20]

Pero ¿Qué sucede si la masa del fluido en movimiento no cambia al fluir? Si la masa de un fluido en movimiento no cambia al fluir, nos permitirá encontrar una importante relación cuantitativa llamada Ecuación de Continuidad.[pic 21]

Consideremos una porción de un tubo de flujo entre dos secciones