Estudio de los conceptos de probabilidad
Enviado por Eric • 14 de Abril de 2018 • 3.992 Palabras (16 Páginas) • 442 Visitas
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- La probabilidad del evento imposible es igual a cero.
P ( ∅ ) = 0
- Para todo evento A, su probabilidad estará comprendida entre cero y uno.
0 ≤ P (A) ≤ 1
- Dados dos eventos A y B, en donde A es un subconjunto de B, la probabilidad de la diferencia B – A, es igual a la probabilidad de B menos la probabilidad de A.
P (B - A) = P (B) – P(A) A ⊂ B
B = A ∪ (B - A)
P (B) = P (A) + P (B - A)
P (B - A) = P (B) - P (A)
- Dados dos eventos A y B, tales que A sea subconjunto de B, la probabilidad de A es menor o a lo sumo igual a la probabilidad de B.
Si A ⊂ B, P (A) ≤ P (B)
- Desigualdad de Boole
- Dado dos eventos A y B, que no son mutuamente excluyentes, la probabilidad de A unión B será menor o a lo sumo igual que la suma de las probabilidades de dichos eventos.
Si A ∩ B ≠ ∅
P (A ∪ B) ≤ P (A) + P (B) P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (AB)
- Dado dos eventos A y B, que son mutuamente excluyentes, la probabilidad de A unión B será igual a la suma de las probabilidades de dichos eventos.
P (A ∪ B) = P (A) + P (B)
7. Probabilidad Condicional:
Supongamos que tenemos un espacio probabilístico con n eventos elementales. Un evento A con a eventos elementales, B con b elementos elementales y en donde c son eventos elementales favorables a la presentación conjunta de A y B.
Supongamos que se ha presentado B ¿Cuál es la probabilidad de que también se haya presentado A?
Simbólicamente: P (A / B)
Nuestro espacio probabilístico será B con b eventos elementales de los cuales c le son favorables a A. Por lo tanto:
P (A / B) = c / b; en B En donde P (A) y P (B) deberán ser distintas de cero.
Para referirnos al espacio primitivoΩ, divido numerador y denominador por n (eventos elementales del espacio muestral Ω)
P (A / B) = c / b = c/n : b/n = P (A B) ; P(B)≠ 0
P (B)
de manera similar podemos deducir que P (B / A) = P (A B) ; P (A) ≠ 0
P (A)
8. Probabilidad Compuesta:
De las probabilidades condicionales podemos deducir:
P (A / B) = P (A B) ∴ P (A B) = P (A / B) P (B)
P (B)
P (B / A) = P (A B) ∴ P (A B) = P (B / A) P (A)
P(A)
- Eventos Independientes:
Dos eventos son estadísticamente independientes entre sí, si la probabilidad de presentación de uno de ellos a condición de que se haya dado el otro, es igual a la probabilidad simple del evento condicionado.
P (A / B) = P (A) P (B / A) = P (B)
A: evento condicionado B: evento condicionado
B: evento condicionante A: evento condicionante
Si dos eventos son independientes, la probabilidad de presentación conjunta es igual al producto de las probabilidades de dichos eventos.
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Distribuciones discretas de probabilidad
Los temas que desarrollaremos en el presente módulo son los siguientes:
- Variable aleatoria
- Distribución de probabilidad
- Esperanza matemática y Medidas de dispersión
- Distribuciones de probabilidad: binomial, hipergeométrica y Poisson
Creemos oportuno recordarle algunos aspectos sobre los cuáles hemos estado trabajando anteriormente:
Tablas
Estadística Descriptiva Gráficos Descripción de algoque ya había sucedido.Medidas
Estadística Inferencial Se examina algo que tal vezsucedería.
- ¿Qué es una VARIABLE ALEATORIA?
Es una variable cuyos valores se deben al azar. Por ejemplo: "salidas de caras en un experimento de lanzar 1 vez dos monedas”, "número de unidades vendidas", "niveles de producción diaria", etc.
- Distribución de probabilidad
Lista de todos los valores posibles que
pueda asumir la variable aleatoria (VA)
+ = Distribución
de
Probabilidad asociada a cada resultado probabilidad
o valor asumido por la VA
¿Recuerda otro concepto análogo visto en la unidad 2? ¿Cuál?
Clasificación de la variable aleatoria
Discreta: surge del conteo de
algún elemento de interés. Variable aleatoria
Continua: surge de un proceso
de medición.
Función de probabilidad discreta:
Denominación: Función de cuantía
Se escribe: f (x)
Condiciones a cumplir: f (x) ≥0
Σ f(x)=1
Esperanza y varianza para una variable aleatoria discreta:
- Esperanza:
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